tailieunhanh - ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 2

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . . ĐỀ 2 I. PHẪN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I 2 điểm Cho hàm số y 2x3 - 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 có đồ thị Cm . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2 x Câu II 2 điểm a Giải phương trình 2 cos 3x 2 cos 2 x 1 1 b Giải phương trình 3x 1 5 2x2 -1 5x2 3 x - 3 2 Câu III 1 điểm Tính tích phân 3ln2 1 0 dx 2 2 Câu IV 1 điểm Cho hình lăng trụ B C có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của A lên măt phẳng ABC trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ B C biết khoảng cách giữa AA và BC là 4 Câu V 1 điểm Cho x y z thoả mãn là các số thực x2 - xy y2 1 .Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức 4 4 P x y 1 x x y2 1 II. PHẪN RIÊNG Thí sinh chỉ làm một trong hai phần Phần 1 hoặc phần 2 Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuấn Câu VIa 2 điểm a Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A 1 0 B 0 2 và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y x. Tìm toạ độ đỉnh C. b Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 -2 tìm tọa độ điểm O đối xứng với O qua ABC . Câu VIIa 1 điểm Giải phương trình z2 - z z 3 z 2 10 z e C. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VIb 2 điểm a. Trong mp Oxy cho 4 điểm A 1 0 B -2 4 C -1 4 D 3 5 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng A 3x - y - 5 0 sao cho hai tam giác MAB MCD có diện tích bằng nhau không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x - 4 y -1 z 5 x - 2 y 3 z d1 d 2 - 1 3 -1 - 2 2 1 3 1 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Câu VIIb 1 điểm Giải bất phương trình x 3 log2 x - 2 9 log2 x - 2 http Biên soạn Trần Duy Thái 6 ĐÁP ÁN ĐÊ 2 Câu I a Đồ thị Học sinh tự làm 0 25 b y 2x3 - 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 y 6x2 - 6 2m 1 x 6m m 1 y có A 2m 1 2 - 4 m2 m 1 0 0 5 r x m y 0 1 ị_ x m 1 Hàm số đồng biến trên 2 x y 0 Vx 2 m 1 2 m 1 0 25 0 25 Câu II a Giải phương trình 2 cos 3x 2 cos 2 x 1 1 điểm PT 2cos3x 4cos2 x-1 1 2cos3x 3 -4sin2 x 1 0 25