tailieunhanh - Đề thi kèm bài giải Toán cao cấp (vi tích phân a1)

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi kèm bài giải toán cao cấp (vi tích phân a1)', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN thơ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN TOÁN 1 ĐỀ THI VI TÍCH PHÂN A1 HỌC KỲ HÈ - NHÓM 02 NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi 22 06 2011 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐỀ THI Đề thi gồm 07 câu1 được in trên 01 trang2 Câu 1. Cho hàm số Ị x 2x x2cos è nếu x 0 0 nếu . Hãy tính Ị x . x 0 Câu 2. Một cái hồ bơi gia đình có dạng là một bán cầu có bán kính là 2 m . Người ta đang bơm nước vào hồ. Tại thời điểm bán kính mặt nước đang là 1 5 m và đang tăng với tốc độ 0 1 m phút thì chiều cao của mực nước trong hồ thay đổi theo tốc độ nào Giả sử rằng tốc độ này không thay đổi hỏi sau bao lâu thì hồ đầy nước Câu 3. Một công ty bao bì dự định sản xuất một loại thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x và chiều cao là y. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được tính theo công thức C 5x2 30xy. Hãy xác định x y sao cho thùng có thể tích mong muốn là 1125 cm3 với chi phí thấp nhất. Câu Câu Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabole y x2 2x và đường thẳng y 5 2x. 2 5. Tính độ dài cung phẳng y 3 xỵ x với x G 0 3 . ro 6. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm n 1 V x2 nn n2 3x 1 77 1 x 7 Câu 7. Biết rằng chuỗi n Ex n 2 n 0 hội tụ trên khoảng 1 1 hãy tính tổng của chuỗi. Cần Thơ ngày 17 tháng 06 năm 2011 Cán bộ giảng dạy LÊ HOÀI NHÂN 1Thang điểm 1 00 điểm câu 2Đáp án được công bố trên website Khoa Khoa học tự nhiên vào chiều ngày . Điểm thi Các em xem trên kế hoạch học tập của mình vào chiều ngày . Phúc khảo bài thi từ 08 giờ đến 11 giờ ngày tại VP. BM. Toán Khoa Khoa học tự nhiên. 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN thơ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN TOÁN MÔN THI VI TÍCH PHÂN A1 HỌC KỲ HÈ - NHÓM 02 NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi 22 06 2011 Thời gian làm bài 90 phút ĐÁP ÁN Câu 1. x 0 thì f x 2x cos -Ệr sin 2. 3 x 3 x 0 thì f 0 lim Ặ lim Ax cos -7 2 2. Ax to0 Ax Ax to0 Ax3 í 2x cos - sin 2 nếu x 0 Vậy x x3 x2 x3 2 nếu x 0 Câu 2. Bán kính mặt nước và chiều cao mực nước liên hệ với nhau qua đẳng thức 2 h t 2 r t 2 4 ti t . 2 h t r t .r t 0 1 Tại