tailieunhanh - Introduction to Thermodynamics and Statistical Physics phần 6

Trong phần cuối của chương này, chúng tôi thảo luận về một ví dụ về một động cơ nhiệt dựa trên khí lý tưởng (Carnot nhiệt động cơ). Chúng tôi cho thấy hiệu quả của một động cơ nhiệt, sử dụng một quá trình hồi phục, có được giá trị lớn nhất có thể được cho phép bởi pháp luật thứ hai của nhiệt động lực học. | Chapter 2. Ideal Gas Fig. . Fig. . two isentropic processes constant entropy b c and d a as shown in Fig. . Assume that the heat capacities Cv and Cp are temperature independent. Calculate the efficiency n of this engine. Eyal Buks Thermodynamics and Statistical Physics 78 . Solutions Set 2 29. Consider two vessels A and B each containing ideal classical gas of particles having no internal degrees of freedom . The pressure and number of particles in both vessels are p and N respectively and the temperature is TA in vessel A and TB in vessel B. The two vessels are brought into thermal contact. No heat is exchanged with the environment during this process. Moreover the pressure is kept constant at the value p in both vessels during this process. Find the change in the total entropy AƠ G final Ơinitial. Solutions Set 2 1. The entropy is given by 4 2ẫ N . or using pV Nt Ơ N u .J h 4 21 5 i g 2nh2 J p 2 J thus Í r rr 5 Cp t p 5N- 4 2. Since d2F d2F dVdT dTdV where F is Helmholtz free energy one has i d dF _ i d dF I C1T T I Ci_ II I Cl_ I C1T T I I H1 Hq- 1 1 riT f Ị TT X X V t t r V -p By definition Í . Moreover using F u TƠ one finds Ơ V V V tF - t A d V V u _ fdu fdu fdơ fT f T fT u J V uu J V u J Ơ V -Ơ V Eyal Buks Thermodynamics and Statistical Physics 79 Chapter 2. Ideal Gas thus ÕƠ dp w T V t V 3. We have found in class the following relations nQ - MT n - w T logZgc e-nZintVnQ tt- 3t d log ZintA u log Z C N log Zgc a Using Eqs. and one finds n log nQZint p T thus p T log- - log Zint . nQ J b Using Eqs. and u N 3t - d log Zint dp c Using the relations F U - TƠ Ơ log Zgc pu nN one finds F u - TƠ Nt -n - 1 -1 Nt P T Nt log - - log Zint - 1 . nQ J Eyal Buks Thermodynamics and Statistical Physics .