tailieunhanh - Báo cáo "Problè me gé né ral aux limites de Riemann avec dé placement et probl\è me de Hilbert pour l'e'xté rieur domain de l'unitaire circle "

Dans le livre ”probl`me aux limites” de prof. Ph. D. Gakhov (voir [1]), on a e e e r´solu les trois probl`mes suivants: e e + Probl`me aux limites de Riemann e Φ (t) = + µ mk k=1 (t − αk ) ν pj j=1 (t − βj ) G1 (t)Φ− (t), (1) o` αk (k = 1, µ), βj (j = 1, ν) sont des quelconques points sur la fronti`re L; mk , pj u e des entiers positifs. G1 (t) est la fonction diff´rente de z´ro pour tout t ∈ L, satisfaisante e e a ` condition de Holder | VNU. JOURNAL OF SCIENCE Mathematics - Physics. N01 - 2005 PROBLEME GENERAL AUX LIMITES DE RIEMANN AVEC DEPLACEMENT ET PROBLEME de HILBERT POUR L E XTERIEUR domain de L UNITAIRE circle Vu Van Khuong Universite de Communication et de transport Resume. Dans le livre probleme aux limites de prof. Ph. D. Gakhov voir 1 on a resolu les trois problemes suivants Probleme aux limites de Riemann m ntLiơ - ak mk G Q- t 1 i rO - 3i pj G1 t 1 où Qfc k 1 p 3j j 1 V sont des quelconques points sur la frontiere L mt pj des entiers positifs. Gi t est la fonction differente de zero pour tout t E L satisfaisante a condition de Holder. Probleme general aux limites de Riemann avec deplacement a t G t - t . 2 Probleme de Hilbert pour la circonference interieure D de l unitaire circle. Dans cet article nous considerons les trois problemes generalises en correspondance suiv-ants. Probleme de Riemann satisfaisant a l equation 1 et aux conditions de Cauchy d zh h k 1 m _ 1 h 1 n dzk ak k 1 mh 1 h i- n. Probleme general aux limites de Riemann avec deplacement t - at V G t - i . nj t t - 3 pj Probleme de Hilbert pour la circonference exterieure D- de l unitaire circle. A. Resolution du probleme de Riemann satisfaisant aux conditions de Cauchy On doit chercher deux fonctions ỉ z analytiques dans D et - z dans D-. On ecrire la condition aux limites du probleme de Riemann. ơ n ft-at j Gi t - t g t Hj i t - 3j j Typeset by AmS-T eX 8 Probleme general aux limites de Riemann avec. 9 où Qk k 1 ụ Vj j 1 V sont des quelconques points de la frontiere L mk pj des entiers positifs. On designe par V -Í IndGi t X pj p 2mk m. On chechera les solutions en classe des fonctions bornees a la frontiere et satisfaisantes aux conditions de Cauchy dk zh h -_- - dzk ah k 1 mh - 1 h 1 n n 2 mk m . h 1 En supposant que X p m ou z1 Z2 zn sont les points donnes du D ou du D-. Nous avons deja voir 1 2 3 les formules des solutions generales du probleme de Riemann comme suite z Y z X z n z 0jjPx-p z j i

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