tailieunhanh - Classical Mechanics Joel phần 8

vì vậy hình thức của ω1 là bất biến theo biến đổi điểm. Đây là quá hạn chế, tuy nhiên, cho mục tiêu hiện tại của chúng tôi xem xét các biến đổi nói chung kinh điển trên không gian giai đoạn, theo đó ω1 sẽ không được vì vậy nó không cần phải được định nghĩa độc đáo. Đây là những gì xảy ra, ví dụ, đối với dao động hài hòa hai chiều hoặc cho các vấn đề Kepler. | . THE NATURAL SYMPLECTIC 2-FORM 169 The natural symplectic 2-form We now turn our attention back to phase space with a set of canonical coordinates qi pi . Using these coordinates we can dehne a particular 1-form 1 uipidqi. For a point transformation Qi Qi q1 . qn t we may use the same Lagrangian reexpressed in the new variables of course. Here the Qi are independent of the velocities qj so on phase space 9 dQi uj QQiJQqj dqj. The new velocities are given by A _ X QQi. QQi Q i j Qj qj ar Thus the old canonical momenta QL q q t X QLQQ t QQj X QQj p Qqi q t j @Q q t Qqi q t j j Q Thus the form 1 may be written XX P QQj dn. X P dQ 1 w - j Qq dqi Pj dQj so the form of 1 is invariant under point transformations. This is too limited however for our current goals of considering general canonical transformations on phase space under which 1 will not be invariant. However its exterior derivative 2 d 1 52 dpi A dqi is invariant under all canonical transformations as we shall show momentarily. This makes it special the natural symplectic structure by a direction associated with C itself. This gives an ambiguity in what we have stated for example how the direction of an open surface induces a direction on the closed loop which bounds it. Changing this direction would clearly reverse the sign of J A d . We have not worried about this ambiguity but we cannot avoid noticing the appearence of the sign in this last example. 9 We have not included a term @Q dt which would be necessary if we were considering a form in the 2n 1 dimensional extended phase space which includes time as one of its coordinates. 170 CHAPTER 6. HAMILTON S EQUATIONS on phase space. We can reexpress 2 in terms of our combined coordinate notation fy because - X JijdTi A dp - X dq A dpi X dpi A dqi . We must now show that the natural symplectic structure is indeed form invariant under canonical transformation. Thus if Qi Pi are a new set of canonical coordinates combined into j we expect the corresponding

• Điện - Điện tử
• ngành điện tử
• điện cơ điện tử
• kỹ thuật điện
• công nghệ điện tử
• cách mạch điện tử
• Công nghiệp hỗ trợ ngành Điện tử
• Ngành Điện tử Việt Nam
• Lý thuyết phát triển công nghiệp hỗ trợ ngành Điện tử
• Kinh nghiệm phát triển công nghiệp hỗ trợ ngành Điện tử
• Công nghiệp chế biến chế tạo
• Xuất nhập khẩu linh kiện điện tử
• Công nghiệp hỗ trợ ngành Điện
• Hỗ trợ ngành điện tử
• Ngành Điện Điện tử Việt Nam
• Tình hình công nghiệp hỗ trợ
• Công nghiệp điện tử
• Năng lực cạnh tranh
• Tiếng anh chuyên ngành điện tử viễn thông
• tiếng anh chuyên ngành
• điện tử viễn thông
• tài liệu ngành điện tử viễn thông
• tài liệu ngành điện
• tài liệu đại học
• điện tử doanh nghiệp
• hàng điện tử
• đồ dùng điện tử
• sách dạy học điện tử
• cẩm nang học điện tử
• Thương mại điện tử là gì
• Ngành thương mại điện tử
• Kinh doanh thương mại điện tử
• Thương mại điện tử
• Bài giảng thương mại điện tử
• Tài liệu thương mại điện tử
• linh kiện điện tử
• hệ thống điện
• mạch điện ứng dụng
• vi mạch điện tử
• điện tử tương tự
• giáo trình điện tử tương tự
• lý thuyết điện tử tương tự
• tài liệu điện tử tương tự
• chuyên ngành điện tử
• Giáo trình điện tử
• điện tử công nghiệp
• điện điện tử
• Anh văn chuyên ngành
• Tiếng Anh chuyên ngành Điện
• Kỹ thuật điện tử
• Thuật ngữ Anh văn ngành Điện
• điện tử ứng dụng
• tài liệu điện
• điện điện tử
• điện chuyên ngành
• tài liệu điện chuyên ngành
• hệ thống điện tử điển hình
• báo cáo tốt nghiệp
• ảnh hưởng của môi trường
• nghành điện tử
• nghành điện tử Việt Nam
• doanh nghiệp điện tử
• canh tranh ngành điện tử
• thị trường điện tử
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Chuyên ngành Kỹ thuật điện tử
• Đào tạo Tiến sĩ ngành Điện tử
• Hướng dẫn đào tạo Tiến sĩ
• Vấn đề đào tạo Tiến sĩ Điện tử
• Luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Âm nhạc
• Lý luận và phương pháp dạy học Âm nhạc
• Chuyên ngành Âm nhạc
• Biện pháp dạy học đệm hát trên đàn phím điện tử
• Dạy học đàn phím điện tử
• Dạy học đàn phím điện tử hệ Trung cấp Mầm non
• Dạy học đệm hát trên đàn phím điện tử
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học Kinh tế
• Luận văn Thạc sĩ ngành Quản lý kinh tế
• Ngành quản lý kinh tế
• Phân loại dịch vụ ngân hàng điện tử
• Dịch vụ ngân hàng điện tử
• Phát triển dịch vụ ngân hàng điện tử
• Giải pháp phát triển dịch vụ ngân hàng điện tử
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ ngành Quản trị kinh doanh
• Thực trạng thương mại điện tử ở Hải Phòng
• Hiệp hội thương mại điện tử Việt Nam
• Chuyên ngành kỹ thuật điện
• Máy hiện sóng
• Hệ thống thiết bị điện
• Bảo vệ thiết bị điện