tailieunhanh - SUPPLY CHAIN GAMES: OPERATIONS MANAGEMENT AND RISK VALUATION phần 7

cn và cn là các chi phí đơn vị dung lượng lưu trữ (hàng tồn kho) và tồn đọng của producttype n, tương ứng. Chúng tôi giả định chi phí tồn đọng tương đối lớn được giao cho các sản phẩm gây ra chi phí hàng tồn kho lớn và ngược lại là chính thức hóa dưới đây. | 304 5 AN INTERTEMPORAL FRAMEWORK WITH PERIODIC REVIEW t X 0 J u s ds 0 v Ô Jp u h J h I X 0 Ju s ds-D1t fD D - 0 0 V 0 J 0 r. I 1 Ịh I X 0 u s ds-D1t f1 D1 dP dt t X 0 J u s ds 0 t T Using Propositions the last term in can be readily determined as a sum of Jdet obtained for each particular case multiplied by the corresponding probability. Specifically from Proposition for X k 0 we have Jdet h XV T -v - D2 T - v 2 when D2 Ị and Jdet h X V -ueL 2 ueL 2 X v 2 T -v 2D2 when 2 v 7 D2. Taking into account equation X v X 0 v T -v Đu s ds - d1v 0 which by definition of the demand distribution f . 0 X 0 J u s ds 0 . . . . occurs with probability Đ f1 D1 dD1 we conclude 0 X 0 f u s ds 0 X v v T-v D Đf1 Di Đh X r T-v -D- T-v 2 f2 D2 DòdD2 0 0 2 T E Đ aww _v _ X v 0 Đ h FT f D2 Di dD2 dDi. X v 2D2 T-v Similarly from Proposition we have for X k 0 Pt 1 . 1C X tWt _v _ U v U T-v X TỸ íf P1 Đ UUDf D - v 0 2 U D2 X 0 Ju s ds 0 X v 0 v TWO-PERIOD INVENTORY OUTSOURCING 305 - h- X T V-T U D2 T-r 2 f2 D2 D dD dD1. rd 2 Consequently E U P T-t t t 1 t 1 Đ C X t dt D J E X t 0 Đ C X t dt Ét J E X t 0 Đ C X t dt LT J Let us introduce a new variable Y t Y t u t Y 0 X 0 0 t T . Then by substituting X t X 0 Đu s ds - Dj Y t -D1t into and taking into account the objective function takes the following form Y t v . . . U. Jp u h J jhf Y t - DtfaDVD -J h- Y t - D1t f1 D1 dD1 dt i Y T 0 0 Yet t where Y t Y t -D1t T T-t D l Y t Đf1 D1 Đh Yj -Dj T-t -D- T-t MD D D2 0 0 2 Ĩh Y -D1T 2 fJDD1 dD2 dD1 Y t -dJ 2D2 T-t uYtDt U T-t 2 Đf D1 h- j Dv f2 D2 D1 dD2 Y jf 1A i 2 U-D2 J1V 21 17 2 T U . u-d2 - Đh- Yj -Dj T-t 2 -TÝ f2 D2 D1 dD2 dD1. U YiT -D1T T-t We thus proved the following theorem. Theorem . Control u t which is optimal for deterministic problem whenv t T and for deterministic problem - when 0 t t is optimal for stochastic problem 1 - 4 for 0 t T. Problem - and is a canonical deterministic optimal .