tailieunhanh - Chuyên đề: Tích phân xác định

Tài liệu tham khảo chuyên đề Tích phân về Tích phân xác định. | Tích phân xác định A – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I – Tính tích phân bằng phương pháp phân tích: II – Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến: a) Phương pháp đổi biến dạng 1: I = +) Đặt x = (t), t +) Tính dx = (t)dt +) Đổi cận với +) Biểu diễn : = = = G( ) - +) Chú ý: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: Đặt x = asint, t hoặc x = acost, t Đặt x = atgt, t Đặt x = atgt, t Các ví dụ áp dụng: b) Phương pháp đổi biến số dạng 2: I = +) Đặt t = U(x), U(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] +) Tính dt = U’(x)dx, biểu thị f(x)dx = g(t)dt Đổi cận: x a b t = U(x) U(a) U(b) +) Xác định nguyên hàm G(t) của g(t) +) I = = = G(U(b))- G(U(a)). Các ví dụ áp dụng: III – Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: +) Có d(uv) = (uv)’dx = vdu + udv, từ đó nên: (1) Nhận xét: Để tính tích phân cần phân tích f(x) = udv, cần chọn u(x), v(x) hợp lí. Ý nghĩa của công thức (1) ở chỗ trong khi tính tích phân khó ta áp dụng (1) thì chỉ cần tính dễ hơn. Chú ý: Một só dạng tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần: P(x)lnx, P(x)eax, P(x)sinax, P(x)cosax, eaxcosax, eaxsinax. Các ví dụ áp dụng: B - MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN I – Tích phân hàm số hữu tỉ: Chú ý:+) +) +) ( vô nghiệm) Để tìm A, B, C, D có thể sử dụng hai phương pháp: Đồng nhát thức và hằng số biến thiên. , (n 1), Tìm II – Tích phân hàm số lượng giác: Chú ý: Dạng 1: +) Nếu m và n cùng chẵn dương dùng công thức hạ bậc +) Nếu m và n cùng chẵn âm đặt t = tgx hay t = cotgx +) Nếu m lẻ và dương đặt t = sinx +) Nếu n lẻ và dương đặt t = cosx Dạng 2: ( R là hàm hữu tỉ) +) Nếu Bậc lẻ đối với sinx, chẵn đối với cosx đặt t = cosx +) Nếu Bậc lẻ đối với cosx, chẵn đối với sinx đặt t = sinx +) Nếu Có bậc sinx, cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ đặt t = tgx Dạng 3: , , , +) Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: Đặt t = tg , lúc đó sinx = , cosx = +) Phân tích : = +) = +) Chia cả tử và mẫu cho cos2x, Đặt t = tgx. Các bài tập áp dụng: III – Tích phân hàm số chứa căn thức: Trong đó R(x, f(x)) có các dạng: +) R(x, ) Đặt x = a cos2t, t +) R(x, ) Đặt x = hoặc x = +) R(x, ) Đặt t = +) R(x, f(x)) = Với ( )’ = k(ax+b) Khi đó đặt t = , hoặc đặt t = +) R(x, ) Đặt x = , t +) R(x, ) Đặt x = , t Các bài tập áp dụng: IV – Tích phân hàm số chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: Chú ý: +) Xét dấu hàm số f(x) trên [a, b], dụa vào bảng xét dấu dấu của f(x) +) Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên [a, b] thì = +) Nếu f(x) = 0 c0s các nghiệm x1, x2 trên [a, b] (x1, x2) thì: = + + = + + Các bài tập áp dụng: