tailieunhanh - Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 54

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 54', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi TOÁN ĐỀ 54 I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y x4 2m2 x2 1 1 . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 1. 2 Chứng minh rằng đường thẳng y x 1 luôn cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình 2sin21 x - j 2sin2 x - tan x 2 Giải hệ phương trình 2log3 x2 -4 sựlog3 x 2 2 - log3 x -2 2 4 n Câu III 1 điểm Tính tích phân I x dx 0 cosx 3 sin2 x Câu IV 1 điểm Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mp SBC tạo với mp ABC một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. . Z . m . ị r x 4 - 4 x 3 8x 2 - 8x 5 Câu V 1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số t x ---- ------------- x2 - 2x 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E có tiêu điểm thứ nhất là -V3 0 và đi qua điểm M . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của E . x 1 t 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 0 1 3 và đường thẳng d j y 2 2t. z 3 Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. Câu 1 điểm Chứng minh 12C1 22C2 32C3 . n2Cjn n n2 .2n-2 trong đó n là số tự nhiên n 1 và C là số tổ hợp chập k của n. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 2 7 và đường thẳng AB -------------------------- -- cắt trục Oy tại E sao cho AE 2 EB . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là 13 í . GI 2 I. Viết phương trình cạnh BC. Câu 1 điểm Giải hệ phương trình . . . . 3 x -1 y 1 z w. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt . 3 11 phẳng P 2 x y - 2z 2 0. Lập phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1 -1 1 . x3 4 y y3 16 x J y2 5 1 x2 . Hướng dẫn Đề số 54 Câu I 2 Xét PT hoành độ giao điểm x4 2m2x2 1 x 1 x4 2m2x2 - x 0 x x3 2m2x -1 0 x 0