tailieunhanh - Phương trình và hệ phương trình

Tài liệu tham khảo ôn thi đại học - Phương trình và hệ phương trình | Đại sơ cấp http Phương trình và hệ phương trình đề lý thuyết I Các phép biến đoi -Cộng trừ nhân chia lỹ thừa -Liên hợp I rr a b a b ya yj b - a - b -------- a y b -a a W -Hằng đẳng thức a3 b3 c3 a b c a2 b2 c2 ab bc ca -abc a b c - a3 b3 c3 a b b c c a X a X b X2 a b X ab II Dạng chuấn -Phương trình bậc 2 ax2 bx c 0 PP Tính A yỊb2 4ac và sẽ có X D 2a VD X2 X 2y xy 2y2 0 X2 1 y X 2y2 2y 0 . Thấy 1 y 2 4 2y2 2y y 1 2 Từ đây ta có X 2y h X y 1 -Phương trình đẳng cấp ax2 bxy cy2 0 PP Chia cho y2 sẽ quay về bậc 2 với t X y VD X 2y yỊX2 2xy . Hãy nhìn mà xem VT và VP đều thuần bậc 1 Bình phương có đẳng cấp bậc 2 -Hệ phương trình kiểu đối xứng II PP Trừ 2 phương trình cho nhau sẽ có nhân tử x-y 2x y 5x 2 y 7 Ấ VD. í 2 2 . Lấy 2 1 2 sẽ được nhân tử x-y -Hệ đối xứng loại I PP Đặt S x y và P xy ta sẽ quy bài toán về ẩn SP ì xy x y 0 ìSP 0 VD í . X3 y3 5 Is 3 SP 5 -Phương trình đối xứng PP Chứng minh x y bằng đánh giá hoặc phân tích đa thức ra nhân tử VD a3 a b3 b a b a2 ab b2 1 0 a b a3 a b3 b III Phươngpháp chung -Sử dụng các biến đổi -Sử dụng ẩn phụ -Sử dụng BĐT. a b tm a b a3 a b3 b L a b a3 a b3 b L è Đưa về các dạng chuẩn hoặc phương trình tích hệ dễ giải. èTa đi chứng minh VT a VP hoặc X m là nghiệm duy nhất IV Khai thác và áp dụng các phương pháp trong giải toán 1. Biến đổi trong giải toán a Bài toán đã biết Đưa về phương trình tích 1 http Đại sơ cấp VD1. x x2 - 6x 12 Vx 2 10 Dùng fx ta có x 2. Và đê tạo ra nhân tử x-2 ta làm như sau x x2 - 6x 12 Vx 2 10 x3 - 6x2 12x - 8 Vx 2 - 2 0 x - 2 I x - 2 2 . 1 - è six 2 2 VD2. 7x2 48x A 7x 3 - 21 0 Bấm máy đi cho x 0 1428571429. Đừng bao giờ nghĩ đây là nghiệm vô tỷ mà hãy bấm vào máy 0 142857142857142857 sẽ được con 1 7. Xong rồi còn gì PT x2 48x - 7 7 ụ7x 3 - 2 0 7x -1 I x 7 7 -1 0 _V è y7x 3 2 0_ VD3. x x 1 x 2 s x 2 x 2 Tiêp tục bấm bạn sẽ có nghiệm x1 3 828427125 haizz. Đây thì quả thật là nghiệm vô tỷ .