tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh kèm đáp án

Mời các bạn học sinh hãy tham khảo 2 đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán học cấp tỉnh kèm đáp án giúp các em có thêm tư liệu để luyện tập chuẩn bị kì thi tới tốt hơn. Chúc các em thi tốt và đạt điểm cao. | Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thi chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008 Đáp án Môn TOÁN Bài 1 NỘI DUNG ĐIÊM 3đ Giải phương trình sin3 x cos4x 1 xej Viết lại sin3 x cos4 x 1 sin3 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 - sin x cos2 x 1 - cos2 x 0 0 5 Chú ý sin2 x 1 - sin x 0 và cos2 x 1 - cos2 x 0 . Do đó sin2 x 1 - sin x 0 và cos2 x 1 - cos2 x 0 1 sinx 0 hay sinx 1 0 5 TT Nghiệm của phương trình đã cho là x k x Ỷ 2kn ke Z 1 NỘI DUNG ĐIÊM Bài 2 4đ Giải bất phương trình 33x x 1 2 3x 1 xej . a Ta có 2 3 -1 1 1 3 -1 3 3 2 BĐT Côsi V x e j Dấu đẳng thức xảy ra khi x 1. 1 0 Nhận xét x 1 là một nghiệm 0 5 Ta sẽ chứng tỏ với x 1 thì 33x-x -1 2 3x -1 1 0 5 Ta có 2 3x-1 3 3 câu a và x 1 và x3 2 -3 3x-x2-1 x3 3x2-9x 5 x-1 x2 4x-5 x-1 2 x 5 0 5 Với mọi x -5 và x 1 thì 33x-x -1 3 3 2 3x -1 Với x -5 thì 33x-x2-1 30 2 3x3-1 0 5 Từ đó 1 đúng với mọi x 1. 0 5 Vậy bất phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x 1 . Bài 3 NỘI DUNG ĐIÊM 4đ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một số lẻ nghiệm thực 3x -14x 14 - 4 3x - 7 x -1 x- 2 x -4 m Đặt f x x- 1 x-2 x-4 x3-7x2 14x-8 và g x 3x2-14x 14 -4 3x-7 f x g x là đa thức bậc 4 với hệ số của x4 là -3 .Ta lập bảng biến thiên của g x . 1 f x g x g x g 1 x --3xx -14x 14 2 3x2 -14x 14 6x-14 -12f x -4 3x-7 f x 0 x 1 x 2 x 4. 9 g 2 4 g 4 36. - rc 1 2 4 ro -12 f x 2 g x 0 - 0 0 - g x t 8 1 1 Từ bảng biến thiên cho thấy phương trình g x m có một số lẻ nghiệm khi và chỉ khi m 4 m 9 m 36. 1 Bài 4 NỘI DUNG ĐIÊM 4 5đ Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi tgB tgC 2tgA . Chọn h A p q Ta có và p2 ệ trục Oxy như hình vẽ A. B -r -s C r -s r 0 s 0 q 0 Ị Gp yy. 13 3 y 1 L 2 2 2 -r p by q . r 1 1 q r s 2 O B l X 1 7C Do O G H thẳng hàng nên GH BC khi và chỉ khi yG 0 q - 2s 0 3 0 5 Với tam giác ABC ta có tgA tgB tgC Do đó tgB tgC 2tgA 3 4 1 q s q s q s 2 q s 2 .