tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Kèm Đ.án

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 kèm đáp án giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công! | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN TOÁN Thời gian 180phút Câul 6 điểm Cho hàm số y x3 4x2 4x 1. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b Cho M x0 y0 trên đồ thị. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đồ thị tại M1 và M2 khác M. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M1M2. c Tìm a sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc a của đồ thị hàm số gọi các tiếp điểm là M3 và M4. Viết phương trìng đường thẳng chứa M3 và M4. Câu 2 5 điểm Giải các phương trình sau a tgxsin2x - 2sin2x 3 Cos2x sinxcosx 1 b 4x 2 2x2 - x 1 2x 2 Câu 3 4 điểm Tính tích phân sau n T _ 2 sin x I I. 3 dx 0 sin3 x cos3 x Câu 4 5 điểm Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O. Tìm các điểm M trong không gian sao cho 4 trọng tâm của tứ diện MBCD MCDA MDAB MABC cách đều điểm O. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 MÔN TOÁN Câu 1 6 điểm a 2 điểm TXĐ D R 0 25đ Chiều biến thiên y 3x2 8x 4 y 0 x -2 x -2 3 A -A z z 2 . 1 1 1 -Ă Hàm sô đông biến - -2 u nghịch biến 2 -2 -3 . Cực đại cực tiểu Cực đại tại xCĐ -2 yCĐ 1. Cực tiểu tại xCT - 2 yCT --5 3 27 Giới hạn lim y lim y - x . Tính lôi lõm và điểm uôn y 6x 8 0 x -4 3 Hàm sô lôi từ -o -4 lõm -4 - À . V X Điểm uôn --- 22 3 27 Bảng biến thiên 0 5đ x -ro -2 4 3 2 3 ro y 0 - - 0 y 1 . 11 ro 27 -ro - 5 27 Đồ thị 0 5 đ