tailieunhanh - Đề luyệ thi môn toán - đề 2

Tham khảo tài liệu 'đề luyệ thi môn toán - đề 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu 1 1 Bạn đọc tự giải nhé 2 Lấy A 0 b là một điểm trên Oy. Đường thẳng qua A với hệ số góc k có phương trình y kx b. x1 2 S x 1 1 1 Ta có y 7 1 x x-1 y 1 Hoành độ tiếp điểm của đường thẳng y kx b với đổ thị C là nghiệm của hệ x kx b x -1 1 -Z37 k x -1 2 S 1 x - x - 1 1 x b 1 .2 x -1 2 bx2 - 2 1 b x 1 b 0 1 b 0 1 trở thành - 2x 1 0 x 1 2 b 0 1 có nghiệm khi A 1 b 2 - b 1 b 0 b -1 b 0 Thành thử các điểm trên Oy từ đó có thể được ít nhất một tiếp tuyến đến đổ thị C là các điểm có tung độ b -1. 3 Hoành độ tiếp điểm của parabol y x2 a với đổ thị C là nghiệm của hệ í 1 _ 2 x --1 x ao 1 - 5- 2x x -1 2 S Từ phương trình thứ hai suy ra x 2x2 - 5x 4 0 x 0. Thay vào phương trình đầu thì được a - 1. Câu II. Đặt S x y P xy ta đi đến hệ S P m S2 - 2P m 1 Với m 5 ta được ÍS P 5 2 r P 5 - S S2 2S -15 0 S2 - 2P 5 S -5 S 3. Với S -5 ta có P 10 loại vì điều kiện S2 4P không được nghiệm đúng. . í x 2 í x 1 Với S 3 ta có P 2 và được ly 1 ly 2. 2 Trong trường hợp tổng quát P m - S S2 2S - 3m 0. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Để phương trình có nghiệm cần phải có A 1 3m 0 m -1 3 Khi đó gọi S1 và S2 là các nghiệm S1 -1 -7 1 3m S2 -1 v 1 3m . a Với S S1 P m - S1 điều kiện S2 4P trở thành 1 ự 1 3m 2 4 m 1 V1 3m - m 2 2V1 3m không được nghiệm vì m - 3 m 2 0. b Với S S2 P m - S2 điều kiện S2 4P trở thành -1 V1 3m 2 4 m 1 -V 1 3m 2 1 3m m 2. Vì m 2 0 có thể bình phương hai vế của bất phương trình này và đi đêh 0 m2 - 8m 0 m 8 . Cùng với m - 3 suy ra đáp số 0 m 8. Câu III. 1 Hiển nhiên với x 0 bất phương trình được nghiệm với mọi y. Xét x 0 1 x2 cosy siny - . 2x Hàm f y cosy siny có giá trị lớn nhất bằng 5 2 giá trị nhỏ nhất bằng -5 2 vậy phải có r- 1 x2 o r- -V2 -3 x2 - 2 2x 1 0 2x 0 x 5 2 - 1 x 5 2 1. 1 x2 . Xét x 0 cosy siny - 2x r- 1 x2 o r- 5 2 -1 x2 2x 1 0 x 2 - 1 2x 2 1 x 0 . Tóm lại các giá trị phải tìm là x 2 -1 -5 2 1 x 5 2 -1 5 2 1 x hay x 5 2 1 x 5 2 -1 2 Điều kiện x n kn k e Z . Chia hai vế cho cos2