tailieunhanh - Đề thi thử toán - số 44 năm 2011

Tham khảo tài liệu đề thi thử toán - số 44 năm 2011 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 44 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, A M (ABC), A M = (M là trung điểm cạnh BC). Tính thể tích khối đa diện ABA B C. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . Tìm các điểm M (E) sao cho (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: . Tìm trên (P) điểm M sao cho nhỏ nhất. Câu (1 điểm): Gọi a1, a2, , a11 là các hệ số trong khai triển sau: . Tìm hệ số a5. 2. Theo chương trình nâng cao Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình: Hướng dẫn Đề số 44 Câu I: 2) TXĐ: D = R \ {1}. Để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng thì: Từ (**) ta có Với x = m, thay vào (*) ta được: (thoả với mọi m). Vì x 1 nên m 1. Với x = 2 – m, thay vào (*) ta được: x = 1 (loại) Vậy với m 1 thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng . Câu II: 1) PT 2) . Điều kiện: . (1) (vì nên ) Thay vào (2) ta được: Vậy hệ có 2 nghiệm: (1; 0), (–2; 3). Câu III: Đặt dt = –dx. Ta có I = = 2I = + = = = = 1 . Vậy: I = . Câu IV: Vì ABB A là hình bình hành nên ta có: . Mà Vậy, . Câu V: Ta có: P = Xét . Ta có: Suy ra: P . Dấu "=" xảy ra cùng hướng hay y = 0. Mặt khác, áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có: . Dấu "=" xảy ra . Do đó: P . Dấu "=" xảy ra . Vậy MinP = khi . Câu : 1) Ta có: . Gọi M(x; y) (E). Ta có: . Ta có: x = 0 (y= 5) Vậy có 2 điểm thoả YCBT: M1(0; 5), M2(0; –5). 2) Gọi I là điểm thoả: Ta có: T = Do đó: T nhỏ nhất nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P). Ta tìm được: . Câu : Ta có: . Câu : 1) (C) có tâm I(3; 4). Ta có: AI là đường trung trực của BC. ABC vuông cân tại A nên AI cũng là phân giác của . Do đó AB và AC hợp với AI một góc . Gọi d là đường thẳng qua A và hợp với AI một góc . Khi đó B, C là giao điểm của d với (C) và AB = AC. Vì (1; 1), (1; –1) nên d không cùng phương với các trục toạ độ VTCP của d có hai thành phần đều khác 0. Gọi là VTCP của d. Ta có: Với a = 3, thì Phương trình đường thẳng d: . Ta tìm được các giao điểm của d và (C) là: Với a = , thì Phương trình đường thẳng d: . Ta tìm được các giao điểm của d và (C) là: Vì AB = AC nên ta có hai cặp điểm cần tìm là: và 2) Gọi H là hình chiếu của M trên d. Ta có: MH = . Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB = Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ: . Giải hệ này ta tìm được: . Câu : Điều kiện: . Từ (2) ta có: . (1) . Xét hàm số: f(t) = (t > 0). Ta có: f (t) = f(t) đồng biến khi t > 0 f(x) = f(2y) x = 2y Thay x = 2y vào (2) ta được: Vậy nghiệm của hệ là: .