tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Đề đề nghị BẢNG A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2005 - 2006 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 4 điểm 1 Đề 4812 trong 150 đề tuyển sinh Đại học Tìm trên đồ thị hàm số y hai điểm A và B đối x -1 xứng nhau qua đường thẳng y x -1 2 Tự sáng tác Cho a b c G R với a 0 và m gN thoả mãn - 0. m 4 m 2 m Chứng minh rằng 1 Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng 0 1 . Bài 2 5 điểm 1 Tự sáng tác Tìm tổng tất cả các nghiệm x G 1 100 của phương trình Sin4x Sin4 x Ị Sin4 x Ị sin4 x 3Ị 3 Sin 44x 4 v 2 42 2 Toán học tuổi trẻ năm 2003 Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức i cos 3A cos 3B - cos 2A cos 2B cos A cos B 5 Hãy tính các góc của tam giác đó. Bài 3 4 điểm 1 Toán Bồi dưỡng giải tích tổ hợp của Hàn Liên Hải -Phan Huy Khải Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x. 2 2 Tự sáng tác Giải phương trình 3x2 1 log2006 4x 2 32 x6 x 6 x 1 Bài 4 4 điểm 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 1 Đề thi tuyển sinh vào ĐHXD - Hà Nội năm học 2000-2001 Cho điểm A 4 0 và đường thẳng A 4x - 9 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng A bằng 4 là một Hypebol. Hãy viết phương trình của Hypebol đó. 2 Chuyên đề về hình học giải tích của Cam Duy Lễ -Trần Khắc Bảo Cho Parabol y2 2px p 0 và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của Parabol. Gọi M N là các giao điểm của parabol với đường thẳng d. Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Bài 5 3 điểm 500 Bài toán về bất đẳng thứccủa Phan Huy Khải -Tập II