tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi học sinh giỏi sắp tới và đạt kết quả cao như mong muốn. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12 mời các bạn tham khảo. Chúc các bạn thành công! | http SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 nĂm học 2010 - 2011 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. a Giải hệ phương trình Thời gian làm bài 180 phút 3 2y 1 2 x y -1 x _2 __2 2x x2 y2 4 y b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm y log2 2x 1 2x log2 2x 1 4x 1 Bài 2. Tìm tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 m 1 x 1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lơn hơn 4. Bài 3. Hai số thực x y thoả mãn x2 4y2 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x3 4y3 3xy. Bài 4. Hình chóp có ACB ADB 900. AB 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B có CBD 2a và CD a. Tính thể tích khối chóp theo a và a. Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức 1 k ỈB 1f1 sin A k Ìf1 sinC k ì sinB 4 W2 . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì Hết_ ị_ Bài SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẰ TĨNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NAM HỌC 2010 - 2011 Môn Toán Ngày thi 07 12 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chẩm gồm 03 trang Nội dung 3 2ỵ Mfr âìí2đ Giải hệ phương trình 2 2 2x . X2 y2 - 4 y Đặt u X2 y2 -1 V với u 0 và V 0 hệ đã cho trở thành ĩy- u V u-2v 3 Thay u thẹo V từ 3 vào 2 và rút gọn ta được 2v2 - 4v - 6 0 v -1 V 3 . 3v 2u uv 2 u 2výt-3 3 Bài 1 4 điềm Nếu V -1 thì u 1 ta có hệ Neu V 3 thì u 9 ta có hệ Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm X2 V2 2 Giải ta được 2 nghiệm y -X X2 y2 10 . Giải ta được 2 nghiệm _x 3y X 1 X 1 y -l V l y l Bài 2 4 điểm Điếm . Đk 1 a X 0 y 0 7 ỉ 7 y l y -l X 1 3 X -1 . y -i y i X 3 f X -3 X --3 thỏa mãn đk 1 . __ y -Ị b 2 đ Đô thị hàm sô đã cho căt trục hoành tại ít nhât 1 điêm tương đương với phương trình Iog2 2x 1 -2Xlog. 2x-i-1 -i 4X - 0 1 có ít nhất 1 nghiệm. 0 1 log2 2x l -r- 2 0 í log2 2x l -2x-1 0 2 ơ Ta cần chứng minh 2 có ít nhất 1 nghiệm. xéthàmsố f xý Ìog2 2x 1 -2X liên tục trên D -y oo 1 1 f- 1 0 Ị có f 0 .f -y l 0 suy ra pt 2 có ít nhất 1 nghiệm trên 0 17 đpcm. Điều kiện cần và đủ để hàm sô đã cho nghịch biên