tailieunhanh - Ebook Phương pháp tính - GS. Tạ Văn Đĩnh

Cuốn "Phương pháp tính" bố cục gồm 6 chương, trình bày với bạn đọc các kiến thức về sai số, tính gần đúng nghiệm thực của một phương trình, tính gần đúng nghiệm của một hệ đại số tuyến tính, nội suy và phương pháp bình phương bé nhất, tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định, tính gần đúng nghiệm của bài toán Côsi đối với phương trình vi phân thường. | GS. TẠ VÀN ĐĨNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH Dùng cho các trường đại học kí thuật Tái bản lần thứ 5 NHÀ XUẤT BẨN GIÁO DỤC - 1999 Chương 1 SAI só . SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI số TƯƠNG Đối 1. Sai số tuyệt đối Trong tính gần đúng ta làm việc với các giá trị gần đúng của các đại lượng. Cho nên vấn để đắu tiên cồn nghiên cứu là vấn đề sai số. Xét đại lượng đúng A có giá trị gẩn đúng là a. Lúc đó ta nói a xáp xỉ A và viết a A . Trị tuyệt đối a - A gọi là sai số tuyệt dổi của a xem là giá trị gần đúng của A . Vì nói chung ta không biết só đúng A nên không tỉnh được sai số tuyệt đối cùa a. Do đó ta tìm cách ước lượng sai số đó bàng số dương Aa nào đó lớn hơn hoặc bằng a - A a - A í Aa Số dương Aa này gọi là sai số tuyệt dổi giói hạn của a. Rõ ràng nếu Aa đà là sai só tuyệt đối giới hạn của a thì mọi số A Aa đêu có thể xem là sai số tuyệt đối giới hạn của a. vì vậy trong những điêu kiện cụ thể người ta chọn Aa là số dương bé nhất có thể dược thoả mãn . Nếu số xấp xỉ a của A có sai số tuyệt đổi giới hạn là Aa thì ta quy ước viết A a Aa với nghĩa của tức là a-Aa A a Aa 7 2. Sai sõ tương đỗi Tỉ số Aa í. - ỊỌÌ là sai số tương dối giói hạn của a. Ta suy ra Aa I a I 5a 15 Các công thức và cho liên hệ giữa sai số tương tối và sai sổ tuyệt đối. Biết Aa thì cho phép tính biết ỉa thì cho phép tính Aa. Do nên cũng có thể viết A a l 5a Trong thực tế người ta xem Aa là sai số tuyệt đối và lúc đó a cũng gọi là sai số tương đối. 3. Chú thích Sai số tuyệt đối không nói lên đẩy đù chát lượng của một ố xấp xỉ chất lượng ấy được phản ánh qua sai sô tương đối. lấy thí dụ đo hai chiều dài A và B được a 10m với .a 0 05m và b 2m với Ab 0 05m. Rõ ràng phép đo A lực hiện chất lượng hơn phép đo B. Điểu đó không phản nh qua sai số tuyệt đối vì chúng bằng nhau mà qua sai số íơng đối 0 05 _ _ 0 05 óa 10 5 ab 2 2 5 . CÁCH VIẾT SỐ XẤP XỈ 1. Chữ số có nghĩa Một số viết ở dạng thập phân có thể gồm nhiêu chữ số tiưng ta chỉ kể các chữ số từ chữ số khác không