tailieunhanh - Phương pháp Vectơ trong giải Toán hình học

Để chứng minh một đẳng thức Vectơ ta thường dùng các biến đổi Vectơ và sử dụng các đẳng thức Vectơ và sử dụng các đẳng thức Vectơ cơ bản. Tài liệu hướng dẫn phương pháp chứng minh đẳng thức Vectơ khá thuận lợi trong nhiều trường hợp. | PHUONG PHÁP VECTƠ TRONG GIẢI TOÁN VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP CHÚNG MINH ĐẲNG thức VECTƠ NGUYỄN VIỆT HẢI llâi Phòng Để chứng minh một đẳng thức vectơ ta thường dùng các biến đổi vectơ và sử dụng các đắng thức vectơ cơ bản. Bài này đưa ra một phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ khá thuận lợi trong nhiều trường hợp Phương pháp sử dụng hình chiếu vectơ trên một trục. 1. Hình chiếu của một vectơ trên một trục Trên mặt phẳng cho vectơ a AB và một trục Ox. Gọi A lì lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục Ox . Ta gọi hình chiếu của vectơ a - AB trên trục Ox là độ dài đại số A B kí hiệu là Ã7fi yjr a 4 Ã5 . Khi chi chiếu trên một trục ta viết gọn là Â ĂỖ . Hình chiếu của vectơ trên một trục có các tính chất sau . f a I a trong đó lai là độ dài đại số của 2 còn p là góc tạo bởi 7 và chiều dương của trục Ox. . f a b f a f h . Với mọi k e R thì fụia - a . . a b fx a fx b và . ư . trong đó Ox và ơv là hai trục không song song. Chứng minh các tính chất không khó. Ta chỉ nêu phép chứng minh . Điều kiện cần Hiển nhiên do áp dụng . Điêu kiện đủ Đặt a AB ĩ CD giả sử fx ÃB Ã fx CD -C Dị fv ÃB Ã fv CD 0D2. Theo giả thiết lịfi C Dị Â2B2 - C2D2. Gọi E là giao điểm của ÂÂ2 và BBX F là giao điểm của cc2 và DDị . Bằng cách xét hai tam giác vuông AEK và CFH bằng nhau ta suy ra EA FC EA - FC nên A CF. 102 Hình 9 Từ đó AB AE EB - CF FD CD hay a -b. 2. Áp dụng Các bài toán sau đây đều có thể giải được không cần dùng cách chiếu vectơ trên một trục. Bạn đọc có thể so sánh cách giải ở đây và các cách giải đã biết đặc biệt hai Bài toán 3 và 4 nếu không dùng phép chiếu vectơ cách giải sẽ khó khăn hơn. Bài toán 1. Cho H và o theo thứ tự là trực tám và tám đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng Õĩỉ ÕA ÕB ÕC 1 Hình 10 Lời giải. Chọn đường thẳng BC là trục theo chiểu của BC X Gọi M N là trung điểm của BC AB theo thứ tự. Ta có a. Õ4 ỠỖ ỠC fx ỠẴ fx ÕB ỮC fx ÕẴ fx 2ÕM Zr ỠT O A ỠH Tương tự nếu chọn AB là trục với chiều của ẦB - V