tailieunhanh - Đại số sơ cấp - Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Tham khảo tài liệu 'đại số sơ cấp - phương trình, bất phương trình mũ và logarit', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1. NHẮC LẠI LOGARIT 1. Định nghĩa. Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương. Số thực a sao cho aa b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b tức là a log ab aa b. Chú ý. Khi viết loga b thì phải hiểu là a 0 a 1 b 0. Trường hợp cơ số a 10 thì logarit cơ số 10 của số dương b ta viết là lg b và đọc là logarit thập phân của b. Với a e thì logarit cơ số e của số dương b ta viết là ln b và đọc là logarit tự nhiên của b. Số e là giới hạn lim 1 -1 xấp xỉ bằng 2 718281828. . x x Từ định nghĩa ta có một số kết quả sau. log a1 0 log aa 1 log a ab b a10gab b 2. Các tính chất của logarit . Định lý. i loga bc loga b loga c 1 a 0 b c 0 .s í bì ii loga I I logab - log ac 1 a 0 b c 0 l c iii logaba alogab 1 a 0 b 0 ac R. Chú ý. Trong iii nếu a 2k k G N thì loga b2k 2k loga b 1 a 0 b 0. Hệ quả i loga I 1 I -logab 1 a 0 b 0 b ii loga-ựb logab 1 a 0 b 0 n N n 2. n . Định lý log c . logbc 1 b hay log logac 1 a 0 1 b 0 c 0. Hệ quả i logab I hay 1 1 a 0 1 b 0. 146 ii log a c loga c 1 a 0 c 0 a 0. a a iii T-- clog a 1 b 0 a c 0. 2. PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Định nghĩa. Phương trình bất phương trình mũ là phương trình bất phương trình mà ẩn số có mặt ở số mũ của lũy thừa. Trong một số trường hợp ta xét thêm ẩn số có mặt ở cả cơ số của lũy thừa khi đó ta phải xét hai trường hợp cơ số a 1 và 0 a 1. 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ . Phương pháp logarit hóa Các dạng cơ bản a 0 af x ag x j a 1 f x g x af x b f x loga b 1 a 0 b 0. Ví dụ 1. Giải phương trình 2x 3 5x 1 Giải. 1 log2 2x 3 log2 5x x 3 xlog2 5 . . 3 3 x log2 5 -1 x . log25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x - 3 -. log2 5 -1 Ví dụ 2. Giải phương trình Giải. 1 log2 log21 x2 - 2x xlog2 3 log21-. x2 x log23 - 2 1 - log23 0 2x2 -2x3x 3 2 1 x 1 x 1 - log2 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1V x 1 - log2 3. 147 . Phương pháp đặt ân sô phụ Ví dụ 1. Giải phương trình 4 6 9 1 Giải. -ííHiĩ- .

• Toán học
• bài tập đại số
• đại số sơ cấp
• hàm số
• bất phương trình
• bất đẳng thức
• bất phương trình mũ và logari
• phương trình lượng giác
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Thống kê Đại số lớp 7
• Giải bài tập SGK Toán 7 trang 23
• Giải bài tập thu thập số liệu thống kê Tần số
• Giải bài tập số trung bình cộng
• Giải bài tập biểu đồ
• Giải bài tập bảng tần số giá trị của dấu hiệu
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 10
• Giải bài tập Đại số 10
• Bài tập Đại số 10
• Đại số 10
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Mệnh đề tập hợp
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 7
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 7
• Chương 3 Thống kê
• Giải bài tập trang 12 SGK Đại số 7
• Giải bài 8 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài 9 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài tập bảng tần số các giá trị
• Chương 4 Biểu thức đại số
• Giải bài tập trang 50 Đại số 7
• Giải bài tập biểu thức đại số
• Gợi ý giải bài tập biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số
• Bài tập Đại số 11
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 6
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương 3 Phân số
• Giải bài tập trang 46 SGK Đại số 6
• Giải bài tập hỗn số
• Giải bài tập số thập phân
• Giải bài tập phân số
• Giải bài tập trang 47 SGK Đại số 6
• Hàm số và đồ thị
• Bài tập đại lượng tỷ lệ nghịch
• Đại lượng tỷ lệ nghịch theo hệ số
• Hằng số của đại lượng
• Tỉ số của đại lượng
• Các bài tập biểu thức đại số
• Bài tập tổng hợp biểu thức đại số
• Bài tập nâng cao biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Phép tính biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài tập Đại số lớp 7
• Đại số lớp 7
• Ôn tập Đại số 7
• Câu hỏi Đại số 7
• Luyện tập Đại số 7
• Bài tập Đại số 7
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Luyện tập phân số
• Chương 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
• Giải bài tập trang 13 SGK Đại số 6
• Giải bài tập tập hợp con
• Giải bài tập số phần tử của một tập hợp con
• Giải bài tập trang 14 SGK Đại số 6
• Chương 1 Số hữu tỉ số thực
• Giải bài tập trang 31 SGK Đại số 7
• Giải bài tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập luyện tập dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập Đại lượng hàm số
• Giải bài tập Hàm số
• Giải bài tập biến số
• Số hữu tỉ số thực
• Bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ
• Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Số hữu tỉ
• Số hữu tỉ dương
• Số hữu tỉ âm
• Bài tập hỗn số
• Bài tập phân số
• Bài tập số thập phân
• Giải bài tập đại lượng tỉ lệ thuận
• Giải bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch
• Giải bài tập hàm số y = ax
• Giải bài tập Đại số 11
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập giải tích