tailieunhanh - Đại số sơ cấp - Bất đẳng thức – Bất phương trình

Tham khảo tài liệu 'đại số sơ cấp - bất đẳng thức – bất phương trình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG III. BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 1. Định nghĩa Cho hai số a b K K là trường số hữu tỉ Q hay trường số thực R .Ta nói a lớn hơn b và kí hiệu a b nếu a - b là một số dương. Khi đó ta cũng nói b bé hơn a và kí hiệu b a. Ta nói a lớn hơn hay bằng b và viết là a b nếu a - b là một số dương hay bằng không. Khi đó ta cũng nói b bé hơn hay bằng a và viết b a. Giả sử A x B x là hai biểu thức toán học với tập xác định chung là D của biến số x hoặc có thể xem là hai biểu thức toán học của cùng n biến số x1 x2 . xn nếu ta xem x x1 x2 . xn Kn . Ta nói A x B x hay B x A x A x B x hay B x A x Nếu tại mọi giá trị của biến số x D ta đều có A x B o hay B x A o A x0 B x0 hay B x0 A x0 là các bất đẳng thức đúng. Ta gọi a b a b A x B x A x B x là bất đẳng thức. Ví dụ. 12 7 x2 - x 2 0 Vx el y 2 Vy R là các bất đẳng thức. y 2. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức Ta chứng minh được dễ dàng các tính chất sau đây trong đó A B C . là các số hoặc các biểu thức toán học của cùng một số biến số xét trên cùng một trường số K. . A B B A . A B B C A C . A B A C B C . 1 A B A C B D C D Am Bm . A B 7 Am Bm m 0 m 0 . 1A B A - D B C D -C . 1 A B 0 AC BD C D 0 85 . A B 0 An Bn Vne o . A B 0 4Ã 4b Vn e N 1 . A B 0 hoặcB A 0 4 -. B A 3. Một số bất đẳng thức quan trọng Các bất đẳng thức sau đây thường được dùng để giải các bài toán về bất đẳng thức. . Bất đẳng thức về dấu giá trị tuyệt đối. Cho a b at i 1 2 . n là các số thực. Thế thì a b a bl a - bll - a -b a1 a2 . an aj a2 . an . Dấu trong và xảy ra khi và chỉ khi ab 0. Dấu trong xảy ra khi và chỉ khi các số at 0 hoặc at 0 Vi 1 2 . n. . Bất đẳng thức Côsi Cho n số thực a1 a2 . an không âm. Thế thì a Ị a2 . a I 1 ----------n n Dấu xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . an. . Bất đẳng thức Bunhiacôpski Cho n cặp số thực ai bị i 1 2 . n. Thế thì 2 IEaibi I IEai IIEbi I i 1 J i 1 J i 1 J Dấu xảy ra khi và chỉ khi tồn tại k e K. sao cho bị kaị i 1 2 . n. 4. Các phương pháp .

• Trung học phổ thông
• bài tập đại số
• đại số sơ cấp
• hàm số
• bất phương trình
• đại cương bất đẳng thức
• bất phương trình mũ và logari
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Thống kê Đại số lớp 7
• Giải bài tập SGK Toán 7 trang 23
• Giải bài tập thu thập số liệu thống kê Tần số
• Giải bài tập số trung bình cộng
• Giải bài tập biểu đồ
• Giải bài tập bảng tần số giá trị của dấu hiệu
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 10
• Giải bài tập Đại số 10
• Bài tập Đại số 10
• Đại số 10
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Mệnh đề tập hợp
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 7
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 7
• Chương 3 Thống kê
• Giải bài tập trang 12 SGK Đại số 7
• Giải bài 8 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài 9 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài tập bảng tần số các giá trị
• Chương 4 Biểu thức đại số
• Giải bài tập trang 50 Đại số 7
• Giải bài tập biểu thức đại số
• Gợi ý giải bài tập biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số
• Bài tập Đại số 11
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 6
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương 3 Phân số
• Giải bài tập trang 46 SGK Đại số 6
• Giải bài tập hỗn số
• Giải bài tập số thập phân
• Giải bài tập phân số
• Giải bài tập trang 47 SGK Đại số 6
• Hàm số và đồ thị
• Bài tập đại lượng tỷ lệ nghịch
• Đại lượng tỷ lệ nghịch theo hệ số
• Hằng số của đại lượng
• Tỉ số của đại lượng
• Các bài tập biểu thức đại số
• Bài tập tổng hợp biểu thức đại số
• Bài tập nâng cao biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Phép tính biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài tập Đại số lớp 7
• Đại số lớp 7
• Ôn tập Đại số 7
• Câu hỏi Đại số 7
• Luyện tập Đại số 7
• Bài tập Đại số 7
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Luyện tập phân số
• Chương 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
• Giải bài tập trang 13 SGK Đại số 6
• Giải bài tập tập hợp con
• Giải bài tập số phần tử của một tập hợp con
• Giải bài tập trang 14 SGK Đại số 6
• Chương 1 Số hữu tỉ số thực
• Giải bài tập trang 31 SGK Đại số 7
• Giải bài tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập luyện tập dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập Đại lượng hàm số
• Giải bài tập Hàm số
• Giải bài tập biến số
• Số hữu tỉ số thực
• Bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ
• Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Số hữu tỉ
• Số hữu tỉ dương
• Số hữu tỉ âm
• Bài tập hỗn số
• Bài tập phân số
• Bài tập số thập phân
• Giải bài tập đại lượng tỉ lệ thuận
• Giải bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch
• Giải bài tập hàm số y = ax
• Giải bài tập Đại số 11
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập giải tích