tailieunhanh - Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 3

Tham khảo tài liệu 'lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - chương 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG III. BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH . 1 a a2 b 1 ab a b 1 nxa2 b2 aI b2 1 1 - ab -- --- a - - b 0 2 2 2 2 2 2 ị a a 2ab b2 a2 2a 1 b2 2b 1 J 0 a - b 2 a -1 2 b -1 2 0 a - b 0 Đpcm . Dấu xảy ra khi và chỉ khi ị a -1 0 a b 1. b - 1 0 b a2 b2 4 ab 2 a b 2 2 a - ab 22 a - 2a 2 22 - 2b 2 0 2 2 2 2 2 aa - 2ab b2 aa - 4a 4 b2 - 4b 4 0 a -b a - 2 b - 2 0. a - b 0 Đpcm . Dấu xảy ra khi và chỉ khi ị a - 2 0 a b 2. b-2 0 c b2 c2 ab - ac 2bc 3 3 . a - a b - c c2 - 2bc b2 0 a2 _ a b-c . .2. -2 7 b-c 2 0 4 2 v a 2 I -b c I 0. 12 Đpcm . Dấu xảy ra khi và chỉ khi a - b c 0 a 2 b - c . 2 ựx2 xy y2 ựy2 yz z2 y z2 zx x2 ạ 3 x y z . Ta có ựx2 xy y2 3 V J x-y 2 x y 1 151 Tương tự Jy2 yz z 2 2 Jz2 z- x C Y3 3 Cộng các bất đẳng thức 1 2 3 theo vế ta được ạ x2 xy y2 ựyy yz zz 7z2 zx x2 y 3 x y z . Đpcm yí 111 3 a - b b - c c - a _ 3 a b c I 1 1 1 I - - 9. 1 a b c abc Ta có 1 tương đương với a b -Yr be c a Y. 3 a - b b - c c - a I -- -2 I I - y-2 I I --2 I -------- 0 ba c b a c abc c a - b 2 a b - c 2 b c - a 2 3 a - b b - c c - a 0. Ta sử dụng kết quả x3 y3 z3 -3xyz x y z x2 y2 z2 - xy - yz - zx Với x y z 0 x3 y3 z3 3xyz. Với x a - b y b - c z c - a. được viết lại a - b 2 c a - b b - c 2 a b - c c - a 2 b c - a 0. Do a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên đúng. Vậy ta có điều phải chứng minh. 2 x y 2 xy ỹ 2 y 4x. Ta có Y x 1 V r- 1 Y 0 x-jx 4 0 1 21 4 Tương tự v 4 Cộng các bất đẳng thức 1 2 theo vế ta được x y- 4x y ỹ 2 0 x y 2 2 x y 4x y ỹ 3 Mà x y 2y xy nên 3 x y 2 x y 2 y 2yy x . Đpcm abc . 1 Y 2 bc ca ab Vì a b c 0 nên 1 tương đương với 152 a2 b2 cc 2 bc ac - ab a2 b2 c2 - 2bc - 2ac 2ab 0 a b - c 2 0 Bất đẳng cuối luôn đúng nên bất đẳng thức 1 đúng. a b c d - 2 1 - --- 7 - 7 ----- - 2 a b c b c d c d a a b d a b c d Trước hêt ta chứng minh-7-F- - - ----------1--7 - 1 a b c b c d c d a a b d Vì d 0 nên aa -7- -7 -7 a b c a b c d 1 Tương tự vì a b c 0 ta cũng có b b 2 b c d a b c d cc - - -1-ĩ c d a a b c d 3 dd . . . 1 4 a b d a b c d a b c d _ a b c d . .