tailieunhanh - Phần 2: Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp chương: Hàm số

Tài liệu có 170 bài tập với khoảng gần 550 câu nhỏ. Hầu hết các bài tập trong tài liệu “Bài tập Đại số sơ cấp” được chúng tôi trình bày lời giải tương đối chi tiết nhằm giúp sinh viên nhất là sinh viên các lớp hệ đào tạo Liên thông Cao đẳng lên Đại học dễ dàng trong việc củng cố lý thuyết và giải các bài tập tương tự. Một số bài được trình bày nhiều cách giải, mục đích giúp sinh viên có cách tiếp cận và đi đến kết quả của bài toán từ nhiều hướng. | PHẦN II LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG I. HÀM SỐ . Giả sử y0 Tf khi đó y0 ỵ ỉ 1 có nghiệm đối với x. x x 4 1 y0 x2 x 4 2x -1 y0x2 y0 - 2 x 4y0 1 0 2 Xét các trường hợp sau Xét y0 0. Khi đó 2 -2x 1 0 x 1. Vậy y0 0 Tf. Xét y 0. Khi đó 2 có nghiệm khi và chỉ khi A V0 - 2 2 - 4 0 4V0 1 0 -15 y02 - 8 y0 4 0 . 4 - 2 19 _ 4 2 19 ----7----- y0 -7T 15 0 15 Vậy tập giá trị của hàm số là Tf 4 - 2 2 19 15 15 . Hàm số đã cho có tập xác định D R. Giả sử y0 Tf khi đó y0 x 1 1 có nghiệm đối với x. x a 1 y0 x2 a x 1 y0 x2 - x ay0 -1 0 2 Xét các trường hợp sau y0 0. 2 x -1 y0 0 Tf. y0 0. khi đó 2 có nghiệm x khi và chỉ khi A 1 - 4 ay0 -1 y0 0 . 2 j 1 rl .1 - a 1 1 V a 1 -4ay2 4yn 1 0 7- - yn -7- . 00 0 2a 2a Như vậy tập giá trị của hàm số chứa đoạn 0 1 khi và chỉ khi a 0 và hệ điều kiện sau 1 - 1 a 2 a 0 n -5. 12 0 a . 1 V1 ã 4 1 I 2a 76 . Hàm số đã cho có tập xác định là D R m 1 . Tập xác định D là tập đối xứng khi và chỉ khi m -1. Với m -1 thì hàm số trở thành y 21 1. Hàm số này là một hàm số chẵn. Vậy khi m -1 thì hàm số đã cho là hàm số chẵn. . Hàm số đã cho có tập xác định là D R. 1 Va D ta có f a f 0 a f 0 f a f 0 f a - f a f 0 0. Vậy f 0 0 Đpcm . 2 Theo giả thiết hàm số y f x xác định trên R nên tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng. Mặt khác ta lại có 0 f 0 f -a a f -a f a f -a -f a . Vậy f là hàm số lẻ. . Trường hợp phương trình f x 0 vô nghiệm thì số nghiệm của phương trình bằng 0. Giả sử phương trình f x 0 có nghiệm. Gọi x0 là một nghiệm của phương trình f x 0 ta có f x0 0 và x0 0. Vì y f x là hàm số lẻ nên f -x0 -f x0 . Suy ra f - x0 0 và do đó - x0 cũng là một nghiệm của phương trình f x 0. Từ đây ta có nếu x0 là một nghiệm của phương trình f x 0 thì - x0 cũng là một nghiệm của phương trình f x 0. Như vậy số nghiệm của phương trình f x 0 là một số chẵn. . a Ta có f x1 x2 f x1- x2 2 f x1 f x2 1 Vx1 x2 R. Thay x1 x2 0 vào 2 vế của 1 ta được 2 f 0 2 f 0 2 f 0 0 V f 0 1. Nhưng theo bài ra ta có f x 0 Vx R do đó f 0 1. b Hàm số y f x xác định .