tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỉ Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phương trình vô tỷ mà ta biến đổi tương đương sẽ ra một phương trình phức tạp, có thể là bậc quá cao. | Phương pháp đăt ân phụ trong giải phương trình vô tỉ Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ân phụ trong giải phương trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phương trình vô tỷ mà ta biến đổi tương đương sẽ ra một phương trình phức tạp có thể là bậc quá cao. .Có lẽ phương pháp hữu hiệu nhất để giải quyết vấn đề này chính là đặt ân phụ để chuyển về một phương trình đơn giản và dễ giải quyết hơn. Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này - Đặt ân phụ và gán luôn điều kiện cho ân phụ - Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ân phụ Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này. Đối chiếu với điều kiện để chọn ân phụ thích hợp. - Giải phương trình cho bởi ân phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm Nhận xét - Cái mấu chốt của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên. Lí do là nó quyết định đến toàn bộ lời giải hay dở ngắn hay dài của bài toán. - Có 4 phương pháp đặt ân phụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là PP Lượng giác hoá PP dùng ân phụ không triệt để PP dùng ân phụ đưa về dạng tích PP dùng ân phụ đưa về hệ B. Nội dung phương pháp I. Phươnp pháp lượng giác hoá 1. Neu x a thì ta có thể đặt x asint E -n2 n2 hoặc x acost t 0 n Ví dụ 1 Giải phương trình 1 1-x2--------V-------------V x 1 21-x2------V Lời giải ĐK x 1. Đặt x sin E -n2 n2 . Phương trình đã cho trở thành 1 cost-------- sint 1 2cost 2 cos 2 2sin3t2cost2 cos 2 2 sin3 2 1 0 1111 cost2 0cos3t2 12 PL 2k 1 nt n6 k4n3 kEZ Kết hợp với điều kiện của t suy ra t n6 Vậy phương trình có 1 nghiệm x sinn6 12 Ví dụ 2 Giải phương trình 1 1 -x2----- ------------ 1 x 3------- - 1-x 3------- 23 1-x23-------- Lời giải ĐK x 1 Khi đó VP 0. Nếu xE -1 0 thì 1 x 3-------- - 1-x 3--------- 0 Nếu xe 0 1 thì đặt x cost với te 0 n2 ta có 26 sint2 cost2 cos3t2-sin3t2 2 sint 26 cost 1 12sint 2 sint 6 cost-1 . 2 sint 0 cost 16 Vậy nghiệm của phương trình là x 16 Ví dụ 3 Giải phương trình 1 -2x----- 1 2x-------- 1-2x1 2x-------- 1 2x1 -2x-------- Lời giải ĐK x 12