tailieunhanh - Không gian Tô Pô

Không gian tôpô, hay không gian topo, là những cấu trúc cho phép người ta hình thức hóa các khái niệm như là sự hội tụ, tính liên thông và tính liên tục. Chúng xuất hiện hầu như trong tất cả mọi ngành của toán học hiện đại và là một khái niệm thống nhất có tính trọng tâm. Ngành toán nghiên cứu về các không gian tôpô gọi là topology. | Lời nói đầu Tôpô là môn học cơ sở của Giải tích hiện đại tài liệu viết về nó rất nhiều song rất ít tài liệu có các bài tập kèm theo lời giải chi tiết minh hoạ cho môn học hấp dẫn nhung tuơng đối trừu tuợng này. Nhằm giúp cho một số bạn học viên Cao học Toán các khoá sau Kể từ khóa 10 học tập đỡ vất vả và cảm thấy thú vị hơn môn Tôpô. Dựa vào chuơng trình học Tôpô đại cuơng của Cao học 10 Toán tác giả thống kê và giải các bài tập Tôpô đã gặp trong chuơng trình học. Đa số các lời giải trình bày chi tiết có những bài tập hay tác giả trình bày nhiều cách giải để bạn đọc tham khảo. Vì năng lực còn hạn chế và đây chỉ là các lời giải mang tính chủ quan của tác giả điều kiện vật chất không cho phép nên chỉ có thể trình bày đuợc các bài toán sát với Bài giảng của PGS TS Trần Văn Ân cho Học viên cao học Toán khoá 9-10 ĐH Vinh. Chắc chắn sẽ không tránh khỏi thiếu sót song cũng mong nhận đuợc sự ủng hộ ý kiến đóng góp của bạn đọc quan tâm đến Tôpô. Cuốn sách gồm bốn phần chính I. Không gian Tôpô II. Không gian Mêtric III. Không gian Compact IV. Không gian Liên thông Nhân đây cũng xin đuợc cảm ơn anh Nguyễn Hồng Cuờng HV CH10 Toán đã đề nghị tác giả hoàn thành tài liệu này. Vinh ngày 30 tháng 04 năm 2003 Ngô Quốc Chung12 Trường PTDL Hermann Gmeiner Vinh Nghệ An 1Email nqchungv@ 2Mobile 0906236777 1 2 KHÔNG GIAN TÔPÔ Bài 1 Cho không gian tôpô X E là tập con của X ta luôn cố a E đống E c E b E E u E c intE là tập mở lớn nhất chứa trong E d E là tập đống nhỏ nhất chứa E e E là tập mở E là lân cận của Vx E E Chứng minh a Giả sử E đóng mà E c E điểm x E E mà x E E x E X E lại do E đóng X E mở 5 lân cận U của x sao cho x E U c X E U A E 0 U A E x 0 trái với giả thiết x E E E c E Giả sử E c E Vx E X E thì x E E 5 lân cận U của x sao cho U A E x 0 U A E 0 vì x E E U c X E X E mở E đóng b Giả sử x E E u E x E E hoặc x E E . Nếu x E E rõ ràng x E E. Nếu x E E V lân cận U của x thì ta có U A E x 0 và E x c E x U A E x 0 x E E c E E u E c E Giả sử x E X E u E x E E tổn tại lân cận