tailieunhanh - Giáo trình toán ứng dụng part 8

Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán ứng dụng part 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 0 8 0 1 0 1 n D n 0 X P 0 2 0 5 0 3 X 0 07 0 9 0 03 0 083 0 067 0 85 0 2199 0 4901 0 2900 . Tương tự có thể tìm được n 2 n 2 n 1 X P 0 2199 0 4901 0 2900 0 8 0 1 0 1 0 07 0 9 0 03 0 083 0 0 17 0 85 x 0 234297 0 48251 0 283193 . Sau đây ta đi tìm ma trận xác suất chuyển trạng thái sau hai b ước. Kí hiệu P122 là xác suất chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 sau hai bước. Theo công thức xác suất to àn phần ta có P12 2 P X 2 2 X 0 1 P X 1 1 X 0 1 X P X 2 2 X 1 1 P X 1 2 X 0 1 X P X 2 2 X 1 2 P X 1 3 X 0 1 X P X 2 2 X 1 3 P11 1 P12 1 P12 1 P22 1 P13 1 P32 1 Ề p k p 2 0 8 X 0 1 0 1 X 0 9 0 1 X 0 067 0 1767. k 1 Một cách ho àn toàn tương tự ta có xác suất chuyển từ vị trí i sang vị trí j sau hai b ước là Pij 2 pi1 1 p1j 1 pi2 1 p2j 1 pi3 1 p3j 1 Â p pj. Vậy ta có ma trận chuyển sau hai k 1 bước là P 2 Pij 2 3X3 P 1 X P 1 P X P P2 0 8 0 1 0 1 0 8 0 1 0 1 0 07 0 9 0 03 X 0 07 0 9 0 03 0 083 0 067 0 85 0 083 0 067 0 85 Dễ thấy n 2 n 1 XP n 0 XP2 Tương tự có thể chứng minh được n n m n n X P m trong đó n n m và n n là các véc tơ phân ph ối tại các thời điểm t m n v à t n còn P m là ma tr ận xác suất chuyển trạng thái sau m b ước. Do P m pij m 3X3 nên P X m j X 0 i P X n m j X n i P X n m j X n i Pij m là xác suất chuyển từ vị trí i sang vị trí j sau m bước. Đặt n s t n m và h n - n thì có ngay P X t j X s i P X t h j X s h i hay p s i t j p s h i t h j luôn đúng s t h. Từ các phân tích trên đây và đối chiếu với các định nghĩa 1 2 và 3 mục ta thấy quá trình ngẫu nhiên X t với t 0 1 2 . trong ví dụ này chính là một xích Markov rời rạc Vt thuần nhất theo thời gian. Để khái quát hóa các khái niệm đã trình bày chúng ta xét xích Markov rời rạc và thuần nhất theo thời gian X t t 0 1 2 . với không gian trạng thái gồm N phần tử m à ta kí hiệu là S 1 2 . N . Định nghĩa 1 Giả sử tại thời điểm t n X n cũng có thể nhận một trong N giá trị 1 2 . N với các xác suất tưong ứng là p1 n p2 n . pN n với p1 n p2 n . pN n 1 thì véc tơ n n p1 n p2 n . pN n được gọi l à véc tơ phân ph ối tại thời .