tailieunhanh - Giáo trình các tập hợp số part 3

Tham khảo tài liệu 'giáo trình các tập hợp số part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | csc tÊp hip sè Tuy nhiên phép trừ không phải là phép toán hai ngôi trên tập các số tự nhiên N vì ta có 3 và 5 thuộc N nhưng 3 - 5 Ể N. 5 Cho X là một tập và P X là tập các tập con của X. Các phép toán hợp giao và hiệu của hai tập hợp đều là những phép toán hai ngôi trên tập P X . Cụ thể A và B là hai tập con của X thì A u B cũng là tập con của X do đó nó thuộc P X tức là ta có ánh xạ u P X X P X P X A B a A u B. Tương tự ta có các ánh xạ n P X X P X P X A B a A n B và P X X P X P X A B a A B. 6 Cho tập hợp X và Hom X X là tập hợp các ánh xạ từ X đến chính nó. Phép lấy hợp thành hai ánh xạ là một phép toán hai ngôi trên tập Hom X X . Thật vậy vì với hai ánh xạ f g bất kì từ X đến X hợp thành fg cũng là một ánh xạ từ X đến X. Nên ta có ánh xạ Hom X X X Hom X X Hom X X f g a fg 7 Cho tập X 0 1 2 ta có phép toán hai ngôi xác định trên X như sau T X X X X a b a r trong đó r là dư của phép chia a b cho 3. Có thể mô tả phép toán T trong bảng sau T 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 . Tính chất thường gặp của phép toán hai ngôi Định nghĩa . Cho T là một phép toán hai ngôi trên tập X. Ta nói rằng phép toán T có tính chất giao hoán nếu và chỉ nếu với mọi a b thuộc X aTb bTa. Các phép toán hai ngôi trong các ví dụ 1 2 5 7 trong ví dụ là những phép toán có tính chất giao hoán. 11 csc tÊp hip sè Các phép toán hai ngôi trong các ví dụ 3 4 không có tính chất giao hoán ví dụ 6 không có tính chất giao hoán nếu tập X có nhiều hơn 1 phần tử. Định nghĩa . Cho T là một phép toán hai ngôi trên tập X. Ta nói rằng phép toán T có tính chất kết hợp nếu và chỉ nếu với mọi a b c thuộc X aTb Tc aT bTc . Các phép toán hai ngôi trong các ví dụ 1 2 5 6 và 7 đều có tính chất kết hợp. Các phép toán trong các ví dụ 3 4 không có tính chất kết hợp. . Những phần tử đặc biệt Định nghĩa . Cho T là một phép toán hai ngôi trên tập X. Phần tử e e X được gọi là phần tử trung lập đối với phép toán T nếu và chỉ nếu với mọi a thuộc X eTa aTe a. Định lí . Nếu trong tập X có phần tử trung