tailieunhanh - Chuỗi và phương trình vi phân part 5

Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 39. Cho chuối hàm số 3 7 1 1 Tìm miền hội tụ. 2 Tính tổng của chuỗi hàm trong khoảng hội tụ của nó. Giải ỉ Đặt u x -1 v 7 . ta có 77 3 7 1 Chuỗi đa cho hội tụ khi x-1 1 x 0 1 Tại x 0 ta có chuôi ---------- ta 3 7 1 chuỗi điểu hoà y phân kỳ do đó -V n 1 1 I u _ CÓ _ khi n 00 mà 3 7 1 3n phân kỳ. 3 7 1 _ -1 Tại X 2 ta có chuỗi đan dấu V _ chuỗi này thoả mãn các điều Ù 3 7 1 kiện của tiêu chuẩn Leibnitz chuỗi hội tụ. Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 0 2 . 2 Tínhtổng S x . .7 .íx-lC 0 . T x- l ẳ -l CTL- x-l G x . n l 377 1 - n x-nt3 trong đó G x -l v là chuỗi lũy thừa nên jl ũ 3 7 1 90 1 X 1 2x - 3 z . 7 In . arctan r - 3 Vx2 - 3x 3 s 3 V3 từ và ta có 7 1 0 - 7Ĩ Vậy s x x -1 I Bài 40. Tim mien hội tụ và tính tổng của chuỗi hàm số X _ 2n- v- d ỉ l X 1 t 2x-3 7Ĩ í arctan 7 2 -1 Giâì ỉ Đặt un x l n l . Ta có lim - ---------- . 2 7 1 X2 0 l Vx 6 R Vậy miền hội tụ của chuỗi hàm đã cho là khoảng -co oo . 2 Tính tổng w ẳ - r rt l x2n 32 2 7-1 1 3 5 7 91 W I theo công thức 17 mục . I ------ - 4 sin 2 7-1 3 rt l với Vx G R . Bài 41. Tính tổng của chuỗi số 4 7-3 Giải Ta có VI I 4 ỉ 4 4 7-3 0 ỏ ÕL J 0Jl x4 dx j x2 -X I d X ĩ X ----L ù I 2 V 1Ỹ -2 E X-- 2 X J -X- - V2 1 4 lim 2 í- j - In 2V2 -X - V2 7 arctan V2 Vĩ e 1 - lim -In arctan 1 -ỉn 7Ĩ 2V2L2 77 _ 1 1 ĩj 2V2 U2 2 1 2V2 _ 2 Bài 42. Viết khai triển Maclaurin cho hàm 1 x .