tailieunhanh - Bài tập toán học cao cấp tập 2 part 6

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | J 2a - y dx - a - y dy - L 271 J 2a - a l- cost a l-cost - a-a l-cost asint dl 1 2k f r 2 1 2 . 2 - . .11. Ị la 1 -cos t - a sin t costjdt 0 a2 J sin21 - --sin2t dt J 1 -cos2t -sin2t dl 2 2 a2 f sin2t . cos2t ---------ị--------- 2 I 2 2 2k Tta2. I g Đơn giản nhất là viết phương trình đường tròn X2 y2 a2 dưới dạng tham sô X acost y asinl. Ta có x t -asint y ị acost. và r x y dx - x-y dy _ L x2 y2 2 TỤ f acosi asint -asint - acost-asint acost . I ----------J - - dt a ỵíRcos1 t 23Rsin2 tcost - Rsin T J 7rcos-t 5 - RsmTt 7V 1 100 71 2f3R3 sin2I cos2 t cos51 sin5t I------T---------r------------------- dl R cos t sin I n -1 4 2. -R1 fsin22tdt 4 7t ỈR4 íf l - cos4t dt Ị R4 ft - 8 0 8 I 4 J - 4tiR R . 0 16 2 a Đùng công thức Green Ta có P x y 2 x2 y2 Q x y - x y 2. 2 x y y ỔX là những hàm sổ liên tục trên tam giác ABC hình nên áp dụng công thức Green nhận được 2 x2 y2 dx x y 2dy j 2 x -y dxdy L D 2 .-X . 2jdx J X x y dy 2 2 í -2x2 8x-8 dx 2 -2 - 4x2-8x . 3 Tính trực tiếp Ta có j2 x2 y2 đx x y 2dy J 2 x2 y2 dx-r x y 2 dy L AB J2 x3 y2 dx x y 2dy J2 x2 y2 dx x y 2dy BC CA 101 J2 x2 4- dx 4- x y 2dy J 2 x2 x2 4- x-I- x dx 8x2dx 8 - 3 56 3 2 x 4- y2 dx x y 2dy - j 2 x2 -x 4 2 4- X-X4 4 2. l dx 2 - 16x 16 dx - 4 - -8x2 4- 16x j 2 x2 y2 dx x y 2dy CA 56 T Vậy X2 y2 dx 4- x y 2dy -7 - b Ta CÓ I l2 J x4-y 2dx - x-y 2dy - J x 4-y 2dx x - y 2dy J x y 2dx - X-y 2dy 4- J x y 2dx - x y 2dy J x 4-y 2dx x-y 2dy Ăm Bn A - x4-y 2dx- x-y 2dy. ẤnBmÀ ơ dây P x y x 4- y . .