tailieunhanh - Bài tập toán học cao cấp tập 2 part 5

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 28. Trong không gian X y 1 là phương trình mặt phẳng song song với Oz và thẳng góc với mặt phẳng Oxy giao tuyến là đường thẳng X y 1 . Mạt cong giới hạn phía trên của vật thể có phương trình z 2x2 y2 1 miền lấy tích phân D là tam giác vuông OAB giới hạn bởi các đường thẳng x 0 y Ovàx y 1 hình . Vây 1 l-x V JJ 2x2 y2 l dxdy Jdx J 2x2 y2 l dy D 0 0 J -2x3 2x2 - X l dx - I Ị 1 - x 3 d l - x 0 3 0 1 - x 12 X2 1 X----- X 3 2 12 í 3 4 80 29. Trong không gian 3x y a 3__ và x y a là phương trình mặt phẳng song song với Oz và thẳng góc với mặt phẳng Oxy giao tuyến là các đường thẳng 3x y a và 3_ x y a . Mặt giới hạn phía trên của vật thể có phương trình z a - X - y miền lấy tích phân D là tam giác ABC giới hạn bởi các đường thẳng 3x y a x y a và y 0 hình do đó a-y a 3 V JJ a-x-y dxdy Jdy j a-x-y dx D 0 j a-y 2 x ỹ a-y dy x ỳ a-y f i j a-y a-y -H j a-y 2- 3 2 9 a-y 2 0 81 30. z 2 y2 là phương ưình mặt parabôlôit ưòn xoay cớ đỉnh tại 2a gốc O X2 y2 z 3a2 là phương trình mặt cầu tâm tại gốc o bán kính aVĨ. z Ạ x2 yW 3a2 Hình Đường cong L giao tuyến của hai mặt được xác định bởi hệ thống hai phương trình z - - x2 y2 2a KX2 y2 z2 3a2 Khử z trong hai phương trình ta được X2 y2 x2 y2 2 3a2 4a X2 yV 4a2 x2 y2 - 12a D. Đó là phương trình bậc hai đối với X2 y2 giải ra nhận được X2 y2 2a2. Đầy chính là phương trình của đường tròn Lị giới hạn miền D và là hình chiếu của dường cong giao tuyến L xuống mặt phẳng Oxy hình . .