tailieunhanh - Bài tập toán học cao cấp tập 1 part 9

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 1 part 9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 35. Cách ỉ. Dùng phương pháp tích phân từng phần đặt cos lnx u dx - dv ta có . _ . dx _ du -sin lnx . - V x và X jcos lnx dx xcos lnx Jxsin Inx JX xcos lnx 4- Jsin lnx dx. Lại dùng phương pháp tích phân từng phần cho tích phân ở vế phải bằng cách đặt Khi dó u sin lnx dv dx. ._. . dx du cos lnx . v X và X jsin lnx dx xsin lnx - Jxcos nx jx xsin lnx - jcos lnx dx. Vậy Jcos lnx dx xcos lnx 4- xsin lnx - Jcos lnx dx Jcos lnx dx - cos lnx sin lnx 4- c. Cấch 2. Dùng phương pháp đổi biến số đặt Inx t. Suy ra X - e dx eldt và Jcos lnx dx - je1 costdt. Áp dụng kết quả đã biết f ax J cax bsinbx 4- acosbx le cosbxdx - x a2 4-b2 với a b 1 xem lại chương 6 giáo trinh lý thuyết ta có cos lnx 4- sin lnx 4- c. 200 dv 36. Cách ỉ. Dùng phương pháp tích phân từng phần dặt u X2 xdx - I ta có 7T77 du 2xdx V Jl X2 và Í X d x2ựl X2 - 71 X2 .2xdx x2ựl X2 - J 1 x2 2d l X2 x27 X2 - 7 1 X2 3 c ấpĩ x2_2 c. ọ Cách 2. Dùng phương pháp đổi biến số đặt 1 X t ta có 2xdx dt và V1 x 2 2 2 dt 3 2. 1 X2 2 - 1 X2 2 c 3 x X2 - 2 4- c. 37. Đặt u ln x 71 X2 dv dx ta có du 1 X ựl X2 X X dx dx 71 X2 1 V X và Jln x 71 X2 dx X ln x 71 X2 - J .x x 71 X2 _2 xln x 71 X2 - I f l X2 2d l X2 X ln x 7 X2 - 71 X2 c. 201 38. Tính -------- . 2 2 2 . _ f a - X - X dx . - J L2 2 x a - a2dx x2dx a arcsin a x2dx Để tính tích phân ở vế phải ta dùng phương pháp tích phân từng phần đặt xdx __ u X dv ta co du dx v và x2dx 2 77 I - X 2 2 . a - X dx. 2 2 . 2 . X a -X dx a arcsin x a 2 2 . a - X dx. Chuyển vế ta có 2 2 . X .2 - X dx a arcsin X-Ja - X a r 277 a2_. X a -X dx arcsiri 2 a Tích phãn đã cho cũng có thể tính bằng cách đổi biến số X asint t dx acostdt L 2 2 J a2 - a2 sin2 t .acostdt 2 -sin 2 f 2. . 2 fl cos2t a jcos tdt a j-------Y----dt 2. 2 at a Sint cost 2 t sin2t a 2 .