tailieunhanh - Bài tập toán học cao cấp tập 1 part 3

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 1 part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Thực vậy giả thử Xn J 2n 1 2n - 1 x_ 2 __ 3n 4 n 3n 1 2 _ 2 - 6n 5n 1 6n 5n - 4 1 -4 đương nhiên đúng. 10n 10n 1 b Dãy số xn Do xn 1 __ 10 D . xn .--77. Bởi n n 1 n 1 vì 1 khi n 10 nên xn 1 xn. 1 xn điểu này chứng tỏ dãy số xn đã cho là dãy giảm. 20. Ta có lim xn lim . lim . - 1. n co n n-Mo L1 n Tương tự ta cũng có lim zn lim 1. n- oo n- 00 L2 I . 1 1 1 n Do yn . . ỵ . Ị - zn ựn2 1 7 2 V n v1 2 1 và yn --- . . . xn. ựiĩ2TI ựn2 2 ựn2 n ựn2 4- n Như vậy xn yn Zn mà lim xn lim zn 1. n- oo n 00 Suy ra lim yn 1. n cc 21. a Vs 0 35 E x- 1 Ỗ K3x-2 -1 E P X-1 1 3 x-l X 1Ị . Vậy với E 0 cho trước tìm được ô - 3 để x - 1 5 f x - 1 E. Vậy lim 3x - 2 1. X 1 Hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được đối với câu b c. d VM 0 đủ lớn 3N M Vx N lax M. 50 Từ điều kiện ax M ax M xlna InM X IV - logs M . Ina a Vậy với M đủ lớn cho trước ta tìm được A logaM để Vx A Ịaxị M hay lim ax 00. X 00 22. Ta xét f x tgx3 lim lim -2 XH O0 x- 0 X . tgx3 2 lim - X- OL X3 2 Vậy f x tgx là VCB bậc cao hơn so với p x X khi X 0. 1- Í2 x sin2 X Jsin2 X 1 T77T lim ------- lim 00 X- 0 ọ x x- 0 X x- oy X2 y x Nghĩa là f2 x y sin2 X là VCB bậc thấp hơn so với X. f3 x 79 4- X - 3 X 1 lim 7 lim - --------- lim . - -7 x- 0 ọ x x- 0 X x 0x Ợ9 X 3 6 Vậy f3 x 79 X - 3 là VCB cùng bậc với ọ x X khi X - 0. . 2 X . X 1 Í4ÍX . 1-cosx 2s n 2 . sm 2 X llm lìm----------- lim - lim - 0 X 0 ọ x X 0 X x- 0 X x- 0 xýl I2J Vậy f4 x 1 - cosx là VCB bậc cao hơn so với p x X khi X - 0. f5 x arctgTx _ . arctgTx 1__ lim 7 lim lim . T7 00 x 0 p x x- 0 X x- 0 7x Vậy f5 x arctgTx là VCB bậc thấp hơn so với p x X. 23. Xét lim---- x- 0 1 A lim12-0 -x x l xỊ -ựl x 1 lim rẠ ------------ r - 1. Vậy 1 -x khi X - 0. x- o7ĩ x 7i X 1J 71 x 2 51 Ví. ì _ 1 X . X . Xét lim- - lim - 1 xZ 0 X x ox l X Vậy 1--T---X khix- 0. 1 x Vây sinx xVx ựx2 ựx3 khi X 0. 3 2 5 f x 3xz 2x 5 . X x2 x3 24. a Xét lim 7 lim _ - lim ----------- ---Y 0. x- a p x x- oo 2x3 2x - 1 X- 00 ọ 2__1 x2 x3 Vậy f x là VCL bậc .