tailieunhanh - TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - ELECTROMAGNETIC FIELD THEORY - chương 4

TÍCH PHÂN CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL . Phương trình sóng đối với các vector cường độ trường Lưu ý: - ε là độ điện thẩm tỉ đối đối với môi trường - μ là độ từ thẩm tỉ đối đối với môi trường Đặt ε’ = εε0 và μ’ = μμ0 - ε’ là độ điện thẩm tuyệt đối - μ’ là độ từ thẩm tuyệt đối Hệ phương trình Maxwell trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng có cả nguồn điện và từ ngoài . | Chương 2 TÍCH PHÂN CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL . Phương trình sóng đối với các vector cường độ trường Lưu ý - 8 là độ điện thẩm tỉ đối đối với môi trường - P là độ từ thẩm tỉ đối đối với môi trường Đặt 8 880 và p pp0 - 8 là độ điện thẩm tuyệt đối - p là độ từ thẩm tuyệt đối Hệ phương trình Maxwell trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng có cả nguồn điện và từ ngoài . . dE Vx H ơE J 88n E 0 dt 1 . dH Vx E -JM -pp0 Ỡt 2 Vi P 3 - PP 0 4 Nhận xét Các phương trình 1 và 2 bao gồm E H và các nguồn điện và từ nên khó giải. Vì vậy cần đưa chúng về dạng đơn giản hơn. Lấy rot 2 vế của các phương trình 1 và 2 .P dt .-. VxIVx H V -V 2H ơ Vx Ẽ Vx JE 880 Vx E 1 dt _ _. . . Vx Vx E V -V 2E -Vx Jm-PP0 dt Vx H 2 Suy ra r r r 2Û _ Ổ2S . _3H_ - 1 __ dJ. - V H-SSoUuÆÿ-UUo T -Vx JẼ _ vPm ss ơJM ỡt ỡt uuo dt x r d2Ẽ ỔẼ- r 1 . dJE V E - SSoUUÆt - UUo - JM VP uu ỡt ỡt SS0 ỡt 1 2 Nhận xét vế trái của các phương trình 1 và 2 trong chỉ còn E hoặc H. Đây là các phương trình vi phân cấp 2 có vế phải. Rất khó giải vì vế phải là các hàm rất phức tạp. Thường chỉ giải trong trường hợp không có nguồn và điện môi lí tưởng ơ 0 ta có r d 2H VH - 88oPPo dH 0 1 ơt 2 . d2E VE -SS uu 0 2 ỡt . Phương trình cho các thế điện động Nhận xét hệ phương trình Maxwell là tuyến tính các nguồn điện và từ thường được kích thích riêng rẽ và độc lập với nhau. . Đối với nguồn điện Để đơn giản xét trường trong điện môi lí tưởng ơ 0 hệ phương trình Maxwell được viết lại T-T - dE Vx H J ssn E 0 dt 1 - dH Vx E -uu L Ỡt 2 Ví f 3 0 4 Đặt H v X Ã E ÃE gọi là thế vector điện Dễ thấy rằng v. v X Ã E 0 Đưa vào 2 của hệ phương trình ta được vx f ỔÃ E ì VE J 0 Suy ra E ỔÃE - -vmE Lưu ý d vxvọE 0 ọE là thế vô hướng điện ÃE và ỌE được gọi chung là các thế điện động của nguồn điện Như vậy H và E được biểu diễn qua ÃEvà ỌE theo các công thức và tương ứng. Tìm ÃE và ỌE Từ các công thức và thay H và E vào 1 của ta có .