tailieunhanh - Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 5

Tham khảo tài liệu đề thi toán cao cấp 3 trường đhspkt hưng yên - đề số 5 , khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Khoa học cơ bản Đề số: 05 Học phần: Toán cao cấp 3 Ngày thi: Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Cho hàm số : 1. Tìm cực trị của hàm. 2. Tại A(0,1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm A theo hướng lập với trục Ox một góc 3. Tại A(0,1) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất, biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, dung tích phân mặt tính khối lượng của tam giác phẳng ABC với A(5,1,3), B(1,6,2), C(5,0,4). Với hàm mật độ . Câu 3: Tính trong đó OmA là cung parabol ; OnA là đường thẳng . Áp dụng công thức Green kiểm chứng kết quả. Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân: thoả mãn điều kiện x=0 thì y=0 và z=0 Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn Giảng viên ra đề 2: Câu 1: Tìm cực trị: Thay vào ta được Vậy hàm số có 2 điểm tới hạn là -1 -1 1 1 -5 3 1-5=-4 1+3=4>0 có cực trị không cực trị Do r=-1 <0 nên hàm số đạt cực đại tại 2. Vậy hàm z sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm A theo hướng lập với trục Ox một góc 3. Vậy hướng thay đổi nhất là: Câu 2: + Vẽ hình + Lập phương trình mặt phẳng ABC: Khối lượng của tam giác: Trong đó D là hình chiếu của mặt phẳng ABC lên mặt phẳng Z= 0. Phương trình đường thẳng BC: Phương trình đường thẳng AB: Vậy: Câu 3: Trên cung OmA: Trên cung OnA : Vậy + Áp dụng công thức Green : Đặt , Câu 4: (1) + Giải phương trình thuần nhất : Phương trình đặc trưng : Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: . + T ìm nghiệm của (1) bằng phương pháp biến thiên hằng số: + Thay vào điều kiện: Vậy nghiệm của hệ là: Câu 1: () Tìm ra 2 điểm tới hạn EMBED Do r=-1 <0 nên hàm số đạt cực đại tại Hàm số không đạt cực trị tại hàm số sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm A theo hướng lập với trục Ox một góc hướng thay đổi nhất là: Câu 2: (2đ) + Vẽ hình + Lập phương trình mặt phẳng ABC: Câu 3: ( đ) Trên cung OmA: 0,5 Trên cung OnA + Áp dụng công thức Green Câu 4: (3đ) Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: .