tailieunhanh - Hàm số - Tính đơn điệu

Tài liệu về tính đơn điệu của hàm số. Cẩm nang không thể thiếu cho học sinh THPT và cũng là tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT, ôn thi Đại học cho các bạn. Chúc thành công | Tính đơn điệu của hàm sô TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm sô f xác định trên K được gọi là Đồng biến trên K nếu với mọi X1 X2 e K X1 X2 f xJ f x2 Nghịch biến trên K nếu với mọi X1 X2 e K X1 X2 f xj f x2 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm sô f có đạo hàm trên khoảng I Nếu hàm sô f đồng biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I Nếu hàm sô f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lý 1 Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân Định lý Lagrange Nếu hàm sô f liên tục trên a bJ và có đạo hàm trên khoảng a b thì tồn tại ít nhất một điểm c e a b sao cho f b - f a f c b - a I thì hàm sô f đồng biến trên khoảng I I thì hàm sô f nghịch biến trên khoảng I I thì hàm sô f không đổi trên khoảng I e Định lý 2 Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn f là hàm sô liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I .Khi đó Nếu f x 0 với mọi Nếu f x 0 với mọi Nếu f x 0 với mọi Chú ý Nếu hàm sô f liên tục trên a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm sô f đồng biến trên a b J Nếu hàm sô f liên tục trên a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm sô f nghịch biến trên a b J e e 5 Tính đơn điệu của hàm sô CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Ví dụ 1 Xét chiều biến thiên của các hàm sô x3 - 3x2 8x - 2 3 x2 - 2x x -1 x 3x 3x 2 1 x3 - 1 x2 - 2x 2 3 2 Giải a f x x3 - 3x2 8x - 2 Hàm sô đã cho xác định trên R . Ta có f x x2 - 6x 8 f x 0 x 2 x 4 Chiều biến thiên của hàm sô được nêu trong bảng sau Vậy hàm sô đồng biến trên mỗi khoảng -O 2 và 4 rc nghịch biến trên khoảng 2 4 x2 - 2x x -1 Hàm sô đã cho xác định trên tập hợp R 1 . Ta có f x x2 2x x 2 x 1 x 1 0 x 1 2 Chiều biến thiên của hàm sô được nêu trong bảng sau 6 Tính đơn điệu của hàm số Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng - 1 và 1 c f x x3 3x2 3x 2 Hàm số đã cho xác định trên R . Ta có f x 3x2 6x 3 3 x 1 f x 0 x -1 và f x 0 với mọi