tailieunhanh - Giáo trình hình thành hệ số ứng dụng trong hình học phẳng theo dạng đại số của số phức p3

Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành hệ số ứng dụng trong hình học phẳng theo dạng đại số của số phức p3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | cung Y t nối z1 với 2 và nằm gọn trong D. Khi đó tham số cung foy t nối w1 với w2 và nằm gọn trong f D . Suy ra tập f D là tập liên thông đuờng. 3. Giả sử nguợc lại hàm f không liên tục đều trên tập D. Khi đó 3 e 0 V ỗ 1 n 3 zn zn e D zn - zn 1 n và f zn - f zn e Do miền D compact nên có các dãy con zọ n a và zV n b. Theo giả thiết trên 3 N1 0 V n N1 a - b a - zỌ n zỌ n - z ll z ll - b 1 n Suy ra a b. Do hàm f liên tục nên 3 N2 z V n N2 f zỌ n - f zV n e Trái với giả thiết phản chứng. Đ3. Đạo hàm phức Cho hàm f D V z a f z u x y iv x y . Hàm f gọi là R - khả vi nếu phần thực u Ref và phần ảo v Imf là các hàm khả vi. Khi đó đại luợng df du idv gọi là vi phân của hàm phức f. Kí hiệu dz dx idy và dz dx - idy. Biến đổi df du i dú dx du i dv dy ặdx i ặdy dx dx dy dy dx dy 1 df . df 1 df . df df df - i dz i dz dz dz 2 dx dy 2 dx dy dz dz Hàm f gọi là C - khả vi nếu nó là R - khả vi và có các đạo hàm riêng thoả mãn điều kiện Cauchy - Riemann sau đây df du dv 0 dz dx dy du dv và - dy dx C - R Ví dụ Cho w z x - iy Ta có u x và v -y là các hàm khả vi nên hàm w là R - khả vi Tuy nhiên 1 1 vy -1 nên hàm w không phải là C - khả vi Cho hàm f D V a e D và kí hiệu Az z - a Af f z - f a . Giới hạn lim f a Az 0 Az gọi là đạo hàm của hàm f tại điểm a. ương 2. Hàm Biến Phức Giả sử hàm f là R - khả vi và Az Az eiỌ A z A z e-iỌ. Theo công thức df df Af 7 Az -F- A z o Az dz dz Chia hai vế cho Az Af df df -2i p -T- e21Ọ Y Az với Y Az 0 Az dz dz Suy ra điều kiện cần và đủ để giới hạn tổn tại không phụ thuộc vào Az là i 0 dz Tức là hàm f là C - khả vi. Từ đó suy ra định lý sau đây. Đỉnh lý Hàm phức f có đạo hàm khi và chỉ khi nó là C - khả vi. Hê quả Nếu hàm f là C - khả vi thì f z ặ i v du - i è È - i è È i dv dx dx dx dy dy dy dy dx Chứng minh Giả sử hàm f là C - khả vi. Chuyển qua giới hạn công thức df f z T-dz Kết hợp với công thức và điều kiện C - R nhận đuợc công thức trên. Nhân xét 1. Nếu các hàm u và v thuộc lớp C1 thì hàm f là R