tailieunhanh - Đáp án thi tuyển sinh Đại Học Cao đẳng môn Toán khối A năm 2007

Tài liệu tham khảo đáp án thi tuyển sinh Đại Học Cao đẳng môn Toán khối A năm 2007 | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN khối A Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang Câu I Nội dung 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 00 điểm Khi m -1 ta có y x - 2 ỉ . x 2 x 2 Tập xác định D R -2 . Sự biến thiên y 1 4x 3 y 04x -3 . x 2 2. x 2 2 . Ị x -1. Bảng biến thiên x - OT -3 -2 -1 Điểm 2 00 0 25 yL y 0 -OT 6 OT - OT OT 0 25 ycĐ y -3 -6 yCT y -l -2. Tiệm cận Tiệm cận đứng X - 2 tiệm cận xiên y X - 2. 0 25 Đồ thị 0 25 2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và 1 00 điểm _ x2 4x 4 - m2 y x 2 - Hàm số 1 có cực đại và cực tiểu g x x 4x 4 - m2 có 2 nghiệm phân biệt x -2 A 4 - 4 m2 0 z g - 4 - 8 4 - m2 0 0 50 m 0. 1 4 Gọi A B là các điểm cực trị A1 Do OA -m-2 -2 0 OB -2 - m - 2 B -2 m 4m - 2 . m - 2 4m - 2 0 nên ba điểm O A B 0 50 tạo thành tam giác vuông tại m -4 a 6 thỏa mãn m 0 Vậy giá trị m cần tìm là m -4 O 0 -m2 - 8m 8 0 . 2a ó . II 2 00 1 Giải phương trình lượng giác 1 00 điểm Phương trình đã cho sinx cosx 1 sinxcosx sinx cosx 2 sinx cosx 1-sinx 1-cosx 0. 0 50 x - kn x k2n x k2n k e Z . 4 2 0 50 2 Tìm m để phương trình có nghiệm 1 00 điểm x-1 _ x-1 Điều kiện x 1. Phương trình đã cho -3. - 241 - m 1 . Ỵx 1 Vx 1 Đặt t 4 7 khi đó 1 trở thành -3t2 2t m 2 . V x 1 0 50 x -1 Vì t 4 4 Vx 1 V Hàm số f t -3 L 2 1 1 vàx 1 nên 0 t 1. t2 2t 0 t 1 có bảng biến thiên 0 50 t 0 1 3 1 f t Phương trình đã cho có 1 3 nghiệm 2 có nghiệm t e 0 1 -1 m 3 . III 2 00 1 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau 1 00 điểm d1 qua M 0 1 -2 có véctơ chỉ phương u1 2 -1 1 d2 qua N -1 1 3 có véctơ chỉ phương u2 2 1 0 . 0 25 u1 u2 -1 2 4 và MN -1 0 5 . 0 50 u1 u2 .MN 21 0 d1 và d2 chéo nhau. 0 25 2 Viết phương trình đường thẳng d 1 00 điểm Giả sử d cắt d1 và d2 lần lượt tại A B. Vì A e d1 B e d2 nên A 2s 1 - s - 2 s B -1 2t 1 1 3 . AB 2t - 2s - 1 t s - s 5 . 0 25 P có véctơ pháp tuyến n 7 1 - 4 . 0 25 AB 1 P AB cùng phương với n I X C I r - ó íì s -s 5 - 1 -4 -5 -1 3 . 5t 9s 1 0 Js 1 4t 3s 5 0 t -2