tailieunhanh - Luận văn:Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai

Phương trình vi phân là mô hình mô tả khá tốt các quá trình chuyển động trong tự nhiên và kĩ thuật. Để nghiên cứu phương trình vi phân, người ta thường tiếp cận theo hai hướng: nghiên cứu định tính và giải số. Mặc dù đã có lịch sử phát triển hàng trăm năm, do còn nhiều bài toán cần giải quyết, giải số phương trình vi phân thường vẫn thu hút sự quan tâm mạnh mẽ của các nhà toán học và các nhà nghiên cứu ứng dụng. Trong giải số phương trình vi phân, người ta thường. | I I 1 1 I 1 1 I a i I 1 I I i BÁO CÁO TÔT NGHIÊP B 1 I I I 1 i về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhât và bậc hai H 1 I 1 1 I 1 M 1 I I I I I I B I B i 1 LỜI NÓI ĐẦU Phương trình vi phân là mô hình mô tả khá tốt các quá trình chuyển động trong tự nhiên và kĩ thuật. Để nghiên cứu phương trình vi phân người ta thường tiếp cận theo hai hướng nghiên cứu định tính và giải số. Mặc dù đã có lịch sử phát triển hàng trăm năm do còn nhiều bài toán cần giải quyết giải số phương trình vi phân thường vẫn thu hút sự quan tâm mạnh mẽ của các nhà toán học và các nhà nghiên cứu ứng dụng. Trong giải số phương trình vi phân người ta thường cố gắng tìm ra những phương pháp hữu hiệu bảo đảm sự hội tụ tính ổn định và tính chính xác cao. Để làm được điều này người ta thường tổ hợp các phương pháp đa bước để nhận được các phương pháp mới có bậc hội tụ tính ổn định và cấp chính xác cao hơn. Phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân thường bậc nhất và bậc hai do M. V. Bulatov và Berghe đề xuất trong vòng năm năm trở lại đây nằm trong hướng này. Luận văn về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai có mục đích trình bày các phương pháp của Bulatov và Berghe theo các tài liệu 4 2009 và 9 - 11 2003-2008 . Luận văn gồm ba Chương. Chương 1 trình bày một số khái niệm và phương pháp cơ bản giải số phương trình vi phân. Trong mục của Chương chúng tôi trình bày các phương pháp số cổ điển theo một quan điểm nhất quán là xuất phát từ Quy tắc cầu phương cơ bản. Chương 2 trình bày phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất vào những năm 2003-2008 giải số hệ phương trình vi phân bậc nhất phi tuyến và tuyến tính theo các tài liệu 9 - 11 . Chương 3 trình bày phương pháp không cổ điển giải số hệ phương trình vi phân bậc hai tuyến tính và phi tuyến theo bài báo của M. V. Bulatov và G. V. Berghe 4 2009 . 2 Thông qua việc tính toán đạo hàm phân tích các hàm nhiều biến vào chuỗi Taylor và các phép biến đổi chi tiết chúng tôi