tailieunhanh - Giáo trình -Kỹ thuật số và mạch logic-chương 2

Chương 2: Đại số Boole Các tiên đề và định lý đại số Boole Trong các mạch số, các tín hiệu thường được cho ở 2 mức điện áp, ví dụ: 0V và 5V. Những linh kiện điện tử dùng trong mạch số làm việc ở một trong hai trạng thái, ví dụ Transitor lưỡng cực làm việc ở hai chế độ là tắt hoặc dẫn bão hòa | Chương 2. Đại số BOOLE Trang 11 Chương 2 ĐẠI SỐ BOOLE . CÁC TIÊN ĐÈ VÀ ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE Trong các mạch số các tín hiệu thường được cho ở 2 mức điện áp ví dụ 0V và 5V. Những linh kiện điện tử dùng trong mạch số làm việc ở một trong hai trạng thái ví dụ Transistor lưỡng cực BJT làm việc ở hai chế độ là tắt hoặc dẫn bão hoà. Do vậy để mô tả các mạch số người ta dùng hệ nhị phân binary hai trạng thái của các linh kiện trong mạch số được mã hoá tương ứng là 0 hoặc 1. Một bộ môn đại số phát triển từ cuối thế kỷ 19 mang tên người sáng lập ra nó đại số Boole còn được gọi là đại số logic thích hợp cho việc mô tả mạch số. Đại số Boole là công cụ toán học quan trọng để phân tích và thiết kế các mạch số được dùng làm chìa khoá để đi sâu vào mọi lĩnh vực liên quan đến kỹ thuật số. . Các tiên đề của đại số Boole Cho một tập hợp B hữu hạn trong đó ta trang bị các phép toán cộng logic x nhân logic - bù logic nghịch đảo logic và hai phần tử 0 và 1 lập thành một cấu trúc đại số Boole đọc là Bun . V x y e B thì x y e B x y e B và thỏa mãn 5 tiên đề sau 1. Tiên đề giao hoán Vx y e B x y y x 2. Tiên đề phối hợp Vx y z e B x y z x y z x y z .z x. 3. Tiên đề phân phối Vx y z e B x. y z x x y . x z 4. Tiên đề về phần tử trung hòa Trong tập B tồn tại hai phần tử trung hòa là phần tử đơn vị và phần tử không. Phần tử đơn vị ký hiệu là 1 phần tử không ký hiệu là 0. Vx e B x 1 1 x . 1 x x 0 x x . 0 0 5. Tiên đề về phần tử bù Vx e B bao giờ cũng tồn tại phần tử bù tương ứng ký hiệu x sao cho luôn thỏa mãn x x 1 và x. x 0 Bài giảng KỸ THUẬT SÓ Trang 12 Nếu B B 0 1 B chỉ gồm 2 phần tử 0 và 1 và thỏa mãn 5 tiên đề trên thì cũng lập thành cấu trúc đại số Boole nhung là cấu trúc đại số Boole nhỏ nhất. . Các định lý cơ bản của đại số Boole 1. Vấn đề đối ngẫu trong đại số Boole Hai mệnh đề hai biểu thức hai định lý đuợc gọi là đối ngẫu với nhau nếu trong mệnh đề này nguời ta thay phép toán cộng thành phép toán nhân và nguợc lại thay 0 bằng 1 và nguợc lại thì