tailieunhanh - Các phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm, tích phân và số phức

Phương pháp bảng nguyên hàm, phương pháp đổi biến số,phương pháp tích phân từng phần, tích phân của hàm số dưới dấu giá trị tuyệt đối(tiến hành xét dấu để phá đi các dấu giá trị tuyệt đối,bước tiếp theo là tiến hành tích phân cần tính thành tổng hoặc hiệu các tích phân trong đó biểu thức dưới dấu tích phân không có dấu giá trị tuyệt đối. | PHAN HUY KHẢI Các phương pháp cơ bản tìm NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ SỐ PHỨC HÀ NỘI - 2008 Chương 1 PHÉP TÌM NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH TÍCH PHÂN Trong chương này chúng tôi trình bày ba phương pháp cơ bản nhất để tìm nguyên hàm và tính tích phân - Phương pháp bảng nguyên hàm. - Phương pháp đổi biến số. - Phương pháp tích phân từng phần. 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHÂT cơ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1. Nguyên hàm - Cho hàm số f x liên tục trên K ở đó K. có thể là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng nào đó . Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của f x trên K nếu F x f x với mọi X G K. I - Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số c hàm số G x F x c cũng là một nguyên hàm của f x trên K. Ngược lại nếu G x là một nguyên hàm bất kì của f x trên K. thì tồn tại hằng số c sao cho G x F x c với mọi X e K. - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số y f x trên K. thì tập hợp tất cả các nguyên hàm của f x trên K là tập hợp I F x c c là hằng số và tập hợp này kí hiệu bởi dấu tích phân như sau I Jf x dx. 5 Các tính chất cơ bản của nguyên hàm 1. Với mọi hằng số k 0 ta có Jkf x dx k Jf x dx. 2. j f x g x dx Jf x dx Jg x dx. Bảng của một sô nguyên hàm cơ bản 1. Jdx X c. . xa l 2. xadx - - c nếu a -1. J a 1 3. i Inlxl c. J X 4. Nếu a là hằng số khác 0 thì isinaxdx - cosax c J a icosaxdx sinax c J a feaxdx eax c J a íaxdx c a ò và a 1 J Ina r dx 1. . I tan ax c J cos2 ax a r dx 1 . . _ I ỹ- cot ax c. J sin2 ax a 2. Tích phân - Giả sử f x là hàm số liên tục trên K. và a b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên K thì khi đó ta kí hiệu và định nghĩa tích phân của f x từ a đến b là b Jf x dx F b - F a . 1 a