tailieunhanh - CHƯƠNG 1: HÀM GIẢI TÍCH  §1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH

CHƯƠNG 1: HÀM GIẢI TÍCH §1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH 1. Dạng đại số của số phức: Ta gọi số phức là một biểu thức dạng (x + jy) trong đó x và y là các số thực và j là đơn vị ảo. Các số x và y là phần thực và phần ảo của số phức. Ta thường kí hiệu: z = x + jy x = Rez = Re(x + jy) y = Imz = Im(x + jy) Tập hợp các số phức được kí hiệu là C. Vậy: C = { z = x. | CHƯƠNG 1 HÀM GIẢI TÍCH 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH 1. Dạng đại số của số phức Ta gọi số phức là một biểu thức dạng x jy trong đó x và y là các số thực và j là đơn vị ảo. Các số x và y là phần thực và phần ảo của số phức. Ta thường kí hiệu z x jy x Rez Re x jy y Imz Im x jy Tập hợp các số phức được kí hiệu là C. Vậy C z x jy x e R y e R trong đó R là tập hợp các số thực. Nếu y 0 ta có z x nghĩa là số thực là trường hợp riêng của số phức với phần ảo bằng 0. Nếu x 0 ta z jy và đó là một số thuần ảo. Số phức z x - jy được gọi là số phức liên hợp của z x jy. Vậy Re z Re z Im z - Im z z z. Số phức -z -x - jy là số phức đối của z x jy. Hai số phức zi xi jyi và z2 x2 jy2 gọi là bằng nhau nếu xi x2 và yi y2. 2. Các phép tính về số phức a. Phép cộng Cho hai số phức zi xi jyi và z2 x2 jy2. Ta gọi số phức z xi x2 j yi jy2 là tổng của hai số phức zi và z2. Phép cộng có các tính chất sau zi z2 z2 zi giao hoán zi z2 z3 zi z2 z3 kết hợp b. Phép trừ Cho 2 số phức zi xi jyi và z2 x2 jy2. Ta gọi số phức z xi - x2 j yi - jy2 là hiệu của hai số phức zi và z2. c. Phép nhân Cho 2 số phức zi xi jyi và z2 x2 jy2. Ta gọi số phức z xix2-yiy2 j xiy2 x2yi là tích của hai số phức zi và z2. Phép nhân có các tính chất sau zi z2 tính giao hoán .z3 zi. tính kết h ợp zi z2 z3 tính phân bố -z 0. z 0 -i d. Phép chia Cho 2 số phức zi xi jyi và z2 x2 jy2. Nếu z2 0 thì tồn tại một số phức z x jy sao cho zi. Số phức i 2 2 x2 y2 xix2 y1y2 y1x2 - y2xi z - .2 2 J 2 . 2 z2 x2 y2 x2 y2 được gọi là thương của hai số phức z1 và z2. e. Phép nâng lên luỹ thừa Ta gọi tích của n số phức z là luỹ thừa bậc n của z và kí hiệu zn Đặt w zn x jy n thì theo định nghĩa phép nhân ta tính được Rew và Imw theo x và y. Nếu zn w thì ngược lại ta nói z là căn bậc n của w và ta viết z Vw f. Các ví dụ Ví dụ 1 j2 -1 j3 jj -1j_ -j Ví dụ 2 2 j3 3-5j 5-2j 1 7 - j j 2 5j 2 5j 1 j -3 7j -3 7 . 1 - j 1 - j2 2 2 2J Ví dụ 3 z z x jy x - jy 2x 2Rez Ví dụ 4 Tìm các số thực thoả mãn