tailieunhanh - Báo cáo toán học: "On Coloring the Odd-Distance Graph"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: On Coloring the Odd-Distance Graph. | On Coloring the Odd-Distance Graph Jacob Steinhardt j steinha@ Submitted Feb 16 2009 Accepted Apr 14 2009 Published Apr 30 2009 Mathematics Subject Classification 05C15 Abstract We present a proof using spectral techniques that there is no finite measurable coloring of the odd-distance graph. 1 Introduction Let O be the graph with V O R2 and where two vertices are connected if they are at an odd distance from each other. We call O the odd-distance graph. Let the measurable chromatic number of a graph denote the least number of colors needed to color a graph such that each color class is measurable. We aim to show that the measurable chromatic number X of O is infinite. We will do this by defining a sequence of operators Ba related to the adjacency operator of O. We then use an extension of the well-known spectral inequality x G 1 ụ to the infinite-dimensional case. We next determine the set 4min of eigenfunctions for Ba they turn out to be the characters of R2 though this is in a sense guaranteed from the Fourier analysis on R2 . This gives us the full set of eigenvalues for the Ba which we then bound below in order to show that 1 4max goes to X as a goes 1 min to 1. As this is a lower bound for x O we will then have established that O has infinite measurable chromatic number. Throughout the paper whenever we refer to chromatic number we will always mean measurable chromatic number. This result has been proven elsewhere for example as a consequence of the theorem that all measurable sets with positive density at infinity contain all sufficiently large distances see . 2 . However the proof in this paper uses primarily techniques from spectral graph theory rather than measure theory and seems to be closer in spirit to the problem itself. See also 1 where a similar generalization of the Lovasz theta function is studied and used to derive new bounds on the chromatic number of unit-distance graphs in Rn. Section 2 generalizes Hoffman s eigenvalue bound see .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học