tailieunhanh - Phương pháp giải hệ phương trình trong kỳ thi tuyển sinh ĐH

Phương trình đối xứng loại 1: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình đó không đổi. | PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088 Phần một Các dạng hệ cơ bản I . Hệ phương trình đối xứng. trình đối xứng loại 1. a Định nghĩa Một hệ phương trình ẩn x y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x y cho nhau thì phương trình đó không đổi b Tính chất Nếu x0 y0 là một nghiệm thì hệ y0 x0 cũng là nghiệm c cách giải S x y P điều kiện S2 4P Ta biến đổi đưa hệ đã cho 1 về hệ 2 ẩn S P 2 x y là nghiệm của 1 khi và chỉ khi S P là 1 nghiệmc của 2 thoải mãn điều kiện S2 - 4P 0 với mỗi S P tìm được ta có x y là nghiệm của phương trình X2 - SX P 0 . Giả sử phương trình có 2 nghiệm là X15 X2. Nếu A 0 thì X1 X2 nên hệ 1 có 2 nghiệm phân biệt X1 X2 X2 X1 Nếu A 0 thì X1 X2 nên hệ có nghiệm duy nhất X1 X2 . Hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn x 0 khi và chỉ khi hệ 2 có ít nhất 1 nghiệm S P thoả mãn. A S2 - 4 P 0 u 0 P 0 VD 1 Giải hệ phương trình x2 y2 xy 7 . _ _ Hệ có nghiệm là 1 2 2 1 VD2 Định m để hệ sau có nghiệm x y xy m ư ĐS 0 m 8 .2 x y m 2 Hệ phương trình đối xứng loại 2. -Một hệ phương trình 2 ẩn x y được gọi là đối xứng loại 2 nếu trong hệ phương trình ta đổi vai trò x y cho nhau thì phương trình trở thành phương trình kia. x3 x2 y 10y VD ư y3 y2 x 10 x b Tính chất. - Nếu x0 y0 là 1 nghiệm của hệ thì y0 x0 cũng là nghiệm c Cách giải 1 - Trừ vê với vê hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng x - y L x y 0 f M 0 . 3x x2 2y2 Ví dụ Giải hệ phương trình sau - py3 y2 2x2 HD Trừ hai phương trình của hệ ta thu được 3 x3 - y3 - x2 - y2 x - y 3 x2 y y xy x y 0 Hệ đã cho tương đương với í x - y 0 r .3 .2 . 1 I3y y 2x . Giải I ta được x y 0 hoặc x y 1 J3 f2 y2 xy x y 0 O 9 9 I1 3 y3 y y 2 x2 Xét II Từ giả thiết ta suy ra x y không âm . Nếu x y dương thì hệ vô nghiệm suy ta hệ có nghiệm duy nhất x y 0 Kết luận Hệ có 2 nghiệm x y 0 và x y 1 3 Hệ phương trình vế trái đẳng cấp bậc II a Các dạng cơ bản. ax bxy cy2 d a x b xy c y2 d b Cách giải. .