tailieunhanh - Báo cáo hóa học: " Research Article Sufficient and Necessary Conditions for Oscillation of nth-Order Differential Equation with Retarded Argument"

Research Article Sufficient and Necessary Conditions for Oscillation of nth-Order Differential Equation with Retarded Argument | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2009 Article ID 892936 17 pages doi 2009 892936 Research Article Sufficient and Necessary Conditions for Oscillation of nth-Order Differential Equation with Retarded Argument Jin-fa Cheng1 and Yu-ming Chu2 1 Department of Mathematics Xiamen University Xiamen 361005 China 2 Department of Mathematics Huzhou Teachers College Huzhou 313000 China Correspondence should be addressed to Yu-ming Chu chuyuming2005@ Received 10 July 2009 Revised 11 November 2009 Accepted 9 December 2009 Recommended by Martin Bohner Necessary and sufficient conditions are found for oscillation of the solutions of a class of strongly superlinear and strongly sublinear differential equations of even order with retarded argument. Copyright 2009 . Cheng and . Chu. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction We consider the following nth-order differential equation with retarded argument x tfi f f x fi x T f 0 n is even. Firstly we introduce several conditions as follows H1 f e C R X R2 R uf t u v 0 for uv 0 and f e R . H2 T e C R R T f f for f e R and limfT f TO. As customary a solution of is said to be oscillatory if it has arbitrarily large zeros. Otherwise the solution is called nonoscillatory. Definition . The function f fiu v is said to be strongly superlinear if there exists a 1 such that If f u v ị ịuịa is a nondecreasing function with respect to u v for each fixed f e R . 2 Journal of Inequalities and Applications It is easy to see that the function f t u v u is nondecreasing with respect to u v for t e R if f t u v is strongly superlinear. The function If t u v is nondecreasing with respect to u v for t e R if If t u v u is nondecreasing with respect to u v . Definition . The function f t u

• Báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• báo cáo khoa học
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học nông nghiệp
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành sinh học
• báo cáo ngành vật lý
• phân tích nhiệt
• báo cáo ngành chăn nuôi
• nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• công nghiệp hóa
• hiện đại hóa
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• phát triển kinh tế
• báo cáo ngành kỹ thuật
• báo cáo về tin học
• báo cáo tiếng anh
• báo cáo kỹ thuật
• báo cáo sinh học
• báo cáo nông nghiệp
• báo cáo văn học