tailieunhanh - CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES

CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh) 1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cách 1: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau: Vẽ đường thẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a. Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M, N thuộc a. Chứng minh: BM AM = (1) CN AN Có thể kiểm. | CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM GV khoa Toán ĐH Vinh 1. Các cách vận dụng định lí Thales đê chứng minh ba điêm thăng hàng. Cách 1 Để chứng minh ba điểm A B C thẳng hàng ta làm theo các bước sau - Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a. - Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M N thuộc a. BM _ - Chứng minh -CN 1 AN Có thể kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh bằng cách sau Vẽ đường thẳng AB cắt tia CN tại C1. Khi đó vì BM C1NB nên theo định BM AM lí Thales trong tam giác AC1N ta có 2 . 1 C1N AN Từ các hệ thức 1 và 2 suy ra CN CN Từ đó CN C1N suy ra hai điểm C và C1 trùng nhau. Tức là A B C thẳng hàng. Cách 2 Chứng minh A B C thẳng hàng theo các bước sau - Vẽ đường thẳng a đi qua điểm B sao cho A và C thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là a. - Vẽ AM AN song song với nhau sao cho các điểm M N thuộc a. AM BM Chứng minh CN BN Bạn đọc có thể kiểm tra tính đúng đắn của cách 2 bằng cách sử dụng định lí Thales. 2. Một vài ví dụ áp dụng Bài 1 Cho tam giác ABC . Đường thẳng MN song song với cạnh BC M N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của đoạn MN và BC. Chứng minh rằng A I J thẳng hàng. Lời giải C Do I J nằmg về một phía của đường thẳng AB và MI BJ nên hai bước đầu của của cách 1 đã thỏa mãn. Vậy để chứng minh ba điểm A I J thẳng hàng chỉ cần chứng minh TT. Thật vậy do MN BC nên theo định lí Thales áp dụng MJ AB cho tam giác ABC ta có AM-MN- 2MN _MI AB BC 1 BJ đccm . 1BC 2 Chú ý Có thể diễn đạt bài toán 1 như bổ đề hình thang Với hình thang MBCN các cạnh bên cắt nhau tại A Các điểm I J là các trung điểm cùa hai cạnh đáy thì A I J thẳng hàng. Bài 2 Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác đó O1 là giao điểm của AO với phân giác ngoài của góc B. Giả sử các điểm H và K là hình chiếu của O1 và O lên BC. Điểm I là điểm đối xứng của K Qua tâm O. Chứng minh rằng A I H thẳng hàng. Lời giải Do các điểm I H nằm cùng