tailieunhanh - Kiến thức toán học - Những phương pháp giải phương trình vô tỷ

Những phương pháp giải PT vô tỷ pháp đặt ẩn phụ Vi dụ 1:Giải phương trình : 15x-5= Pương trình trên tương đương với: ( -15x+5) + Ta đặt t= +t-6=0 =2; =-3(loại) Với t=2, ta có: =2 2 -15x+7=0 Sau khi thử lại ta thấy =7 và = đúng là nghiệm của phương trình đã cho. Nếu không dùng phương pháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và giải phương trình bậc 4. Ví dụ 2:Giải phương trình + =2 Ta có: Đặt t= + 0, ta sẽ viết được: t=-1 =2 +. | http Administrator PhúKhánh Những phương pháp giải PT vô tỷ pháp đặt ẩn phụ Vi dụ 1 Giải phương trình 15x-2a 2 -5 ISa Pương trình trên tương đương với 2 2-15x 5 Wii -j-H OTa đặt t lirf-H-l 0 . Ta có í2 t-6 0 M 1 2 2 -3 loại Với t 2 ta có ự2rf3 lííC-ỉ-ll 2 Q2 -15x 7 0 2 7 2 2. Sau khi thử lại ta thấy A 2 7 và A 2 2đúng là nghiệm của phương trình đã cho. Nếu không dùng phương pháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và giải phương trình bậc 4. Ví dụ 2 Giải phương trình y c i-í-2 2 ựT-H-ỉ-Sv . 2 2 Ta có ựi 2- -2vk 2-ỉ-l ỹ a -2 4-2 3v7 2-i- 2 Đặt t 2 CÌ0 ta sẽ viết được 7 2 2 41 7í2 5t í 2 s f l 2 v í43 3 2 Ở đây vì t dương nên t 1 t 3 cũng đều dương và ta có t 1 t 3 2 t -1 Như vậy phương trình vô nghiệm. Ví dụ 3 3 - 3 2 2 i lH-2 - -6x 0 1 Lời giải ĐK x cì-2 .Phương trình 1 được viết lại A 3- 3x x 2 2 V A 4-2 a 0 2 Đặt t ứa 42 này 2 trở thành -3x 2 0 x 2y 0 Do đó x y hoặc x -2y. Với x y ta có ii 0 p 0 x ứa 42 Q V3 í - 4-2 Q ta 2 a 2 ŨQ A 2 - 0 Qx 2 thỏa mãn Với x -2y ta có Jr Ũ ũ x -2- 2 2 2 tX- a -S 0 x 2-2 -. 3 thỏa . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x 2 và x 2-2-. 3 Ví dụ 4 Giải phương trình sau x Ế 4va 1 6 Lời giải ĐK 1 x 6 1 .Đặt y - ã ĩ y 0 2 thì phương trình trở thành T Wi 5 3 -10 -y 20 0 y3 y-4 y3-y-5 0 Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT KPTCT Trường ĐHKH Huế .nickname nguyenphihung http Administrator PhúKhánh Giải ra có ĩ Ĩ7 -14- 17 14- 21 1- 21 2 2 2 ỉ 2 2 2 Loại 34 và y-ivì trái điều kiện 2 . Thay 2 3 vào 2 được 11- 17 134- 21 1 2 l 2 2 . Loại a 2vì vế trái điều kiện 1 . Ẫ . 2 . 1Á. 11- 17 Thứ lại thây phương trình có nghiệm duy nhât 2 . 2. Phương pháp phản chứng Các bạn đã biết phương pháp phản chứng từ khi học lớp phương pháp phản chứng giải phương trình vô tỷ nhiều khi khá hạn trong các ví dụ sau Chúng ta thử giải ví dụ 2 bằng phương pháp trên Đầu tiên ta nhận thây Nếu phương trình có nghiệm là l Othì l 0íÌ2 để cho A o- 2 íÌ0 sỔ dưới