tailieunhanh - Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 9

Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. | . Phép biến dổi tuyến tính 223 Như vậy L x x và do dó x là vectơ riêng ứng với giá tri riêng A 1. 2 1 Tà có mà trận củà phêp biên dổi là 5 4 8 9 Phương trình dàc trưng có dạng 5 A 8 A2 14A 13 0 4 9 A 0 o o A1 1 A2 13. 2 Cà hài già tri A 1 và A 13 đêủ là càc già tri riêng. 3 Đê tìm tóà độ củà càc vêctơ riêng tà có hài hê phương trình tủyón tính 5 A1 6 46 0 86 9 A1 6 0. 5 A2X1 46 0 86 9 A2X2 0. i VI A1 1 nên hê I có dàng 46 46 0 86 86 0. Tr dó sủy rà Ệ2 6 dó dó nghiệm củà hê này có dàng 6 V 2 a1 tróng dó a1 là dài lượng tủy y. VI vêctơ riêng khàc không nên càc vêctơ ứng với già tri riêng A1 1 là càc vêctơ u a1 a1 tróng dó a1 0 là tủy y. ii Tương tụ1 khi A2 13 hê II tre. thành 86 46 0 86 4Ệ2 0 224 Chương 5. Không gian Euclide Rn tức là 2 2 1. Đặt 1 3 2 23. Vậy hệ II có nghiệm là 1 3 2 23. VI vectơ riêng khàc khóng nện càc vectơ riêng ứng với già tri A2 13 là càc vectơ v 3 23 . À Ví du 6. Tìm già tri riêng và vectơ riêng củà phệp biến dói tuyến tính L với mà tràn . 1 2 4 5 Giải. Đà thức dàc trưng củà phệp biến dói L 2 P A 1 A A2 - 5A - 6. 4 - A Nó có hài nghiệm thực A1 6 A2 -1. Càc vệctơ dàc trưng dược tìm từ hài hệ phương trình í 1 Ai 1 2 2 0 _ i 1 2. ì 5 1 4 Ai 2 0 Vì định thức củà hệ 0 nện mói hệ chỉ thủ vệ mót phương trình. 1 2 1 Với A1 6 tà có 5 1 2 2 0 và dó dó tà có thệ 2 5 lày vệctơ riệng tương ứng là u 2 5 hóàc mói vệctơ au a E R a 0 1 2 Với A2 1 tà có 1 2 0 7- 1 và vệctơ riệng tương 2 ứng là v 1 1 hày mói vệctơ dàng 3v 3 0 . À Ví du 7. Tìm càc già tri riệng và vệctơ riệng củà phệp biển dói tuyển tính L trện R3 với mà tràn thệó cơ sở chính tàc là . 1 1 4 A 2 0 4 1 1 5 . Phép biến dổi tuyến tính 225 Giai. Ta có da thức dặc trưng của ma trận A la 1 X 1 4 det A XE X 4 X3 6X2 11X 6 2 1 1 5 X va det A XE 0 X1 1 X2 2 X3 3. Gia sử x 1 2 3 0 la vectơ rieng ứng với gia tri rieng X. Khi dó x la nghiệm của he thuan nhat 1 X 1 2 4 3 0 1 2 1 X 2 4 3 oj 1 2 5 X 3 0. 1 Khi X 1 ta có 2 4 3 0 1 2 1 2 4 3 0 1 2 4 3 0. nghiêm tóng Qủát la 0 4a a a 0 tủy y. Vạy với gia tri