tailieunhanh - Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 8

Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. | . Cơ sở. Dổi cơ sở 195 1 Chứng minh rang E1 E2 lập thanh cơ sở của R2. 2 Tìm tọa dộ vectơ x trong cơ sở E1 E2. 3 Tìm tọa dộ của vectơ x trong cơ sở E2 E1. Giai. 1 Ta lạp ma trân cac tọa dộ của E1 va E2 1 2 -2 detA 5 0. 1 Do do hệ hai vectơ E1 E2 la dltt trong khộng gian 2-chiềủ R2 nen nó lạp thanh cơ sỏ. 2 Trong cơ sổ. dã cho vectơ x có tọa dộ la 3 -4 . Gia sử trong cơ sổ. E1 E2 vectơ x co tọa độ x1 x2 . Ta lạp ma trận chuyển từ cơ sổ. E1 E2 dến cơ sở E1 E2 T 1 2 T-1 1 1 2 -2 1 5 -2 1 Khi dó x1 T 1 3 x1 x2 -4 x2 1 5 -2 1 3 -4 1 11 5 2 -11-y 2 -5- 1 2 Vay xi 11 x2 2. 55 3 VI E1 E2 la cơ sở của R2 nen E2 E1 củng la cơ sở của R2. Ma trận chủyen từ cơ sở E1 E2 dến cơ sở E2 E1 co dang 2 2 1 A Do dó x1 1 -2 2 5 A 1 1 -2 -1 3 1 -2 5 -1 2 -4 5 -11 5 11 -Y- 11 x2 trong 5 _ cơ sex E2 E1. Ví dụ 8. Trong khộng gian R3 cho cơ sỏ. E1 E2 E3 nao do va trong cơ sỏ. dó cac vectơ E1 E2 E3 va x có tọa dộ la E1 1 1 1 E2 1 2 2 E3 1 1 3 va x 6 9 14 . 196 Chương 5. Không gian Euclide Rn 1 Chứng minh rang E1 E2 E3 cũng lập thanh cơ sở trong R3. 2 Tìm toa dọ của X trong cơ sở E1 E2 E3. Giải. 1 tương tụ như trong ví dũ 7 hang của hệ ba vectơ E1 E2 E3 bang 3 nện hệ vectơ dó dộc lạp tũyện tính trong không gian 3-chiệũ nện nó lạp thanh cơ sở của R3. 2 Đệ tìm tọa dô của X trong cơ sở E1 E2 E3 ta co thệ tiến hanh theo hai phương phap saũ. I VI E1 E2 E3 lạp thanh cơ sở của R3 nen X X1E1 X2E2 X3E3 6 9 14 X1 1 1 1 X2 1 2 2 X3 1 1 3 va do dó x1 x2 x3 la nghiệm của hệ X1 X2 X3 X1 2x x3 X1 2x2 3x3 II Lạp ma trân chũyện từ cơ sở E1 E2 E3 sang cơ sở E1 E2 E3 6 I _1 9 X1 2 X2 3 14. I 5 2 X3 1 1 1 1 4 -1 -1 Te e 1 2 1 2 -2 2 0 1 2 3 0 -1 1 Do dó 1 X1 yi 1 Te e 6 1 1 2 X2 X3 9 14 2 6 5 3 5 -2- va thủ dược ket qũa như tronng I . À BAI TẬP . . Cơ sở. Dổi cơ sở 197 1. Chứng minh rang các hệ vectơ sau dây la những cơ sở trong không gian R4 1 61 1 0 0 0 62 0 1 0 0 63 0 0 1 0 64 0 0 0 1 . 2 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 3 0 0 1 1 4 0 0 0 1 . 2. Chứng minh rang hệ vectơ dơn vi 61 1 0 0 62 0 1 0 . 0 . 6n -T lập