tailieunhanh - Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 4

Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. | 83 . Ma trấn . ĐS. AB BA f sin a f sin a f cos a f 4. Tính cac luy thừa của ma trận An neu 1 1 0 1 1 A ĐS. An 1 0 n 1 z-n 7 n 1 1 1 . 1 Ch dan. Sư dung phương pháp quy nap toán hoc 2 A cos p sin p sin p cos p ĐS. An cos a. sin nự sin nự cos nự di 3 A d-2 0 O . ĐS. An diag dn dn . dn d un 2 1 o 2 2n 1 0 4 A 0 1 0 . ĐS. 0 1 0 0 0 1 0 0 2 5. Chứng minh rang neu AB BA thl 1 A B 2 A2 2AB B2. 2 A2 B2 A B A B . 3 A B n An C1An-1B C2An-2B2 . Bn. Chỉ dẫn. Sử dung phương phap quy nap toan hoc. Gia sử cho da thức P x a0 a-1x . a kxk. Khi dó ma trân vuong P A a0E a1A . akAk x A dược goi la gia tri của da thức P x tai x A va biểu thức P A a0E aA . akAk g oi la da thức của ma trạn A. 6. Gia sử P x va Q x la hai da thức với hể so G P va A la ma trận vuông cap n. Chứng minh rang 84 Chương 3. Ma trận. Dinh thức 1 ự x P x Q x p A P A Q A . 2 x P x Q x A P A Q A . 3 P A Q A Q A P A . 7. Tlm giá tri của da thức ma trận 1 P x x2 5x 3 A 2 1 3 ĐS. 3 1 2 3 2 P x 3x2 2x 5 A 2 4 1 3 5 2 21 23 15 13 34 10 9 22 25 ĐS. 3 P x 3x5 4x4 10x3 3x2 7 A 7 ĐS. 7 4 Chứng minh ráng ma trận 1 2 2 1 0 3 1 3 0 la nghiệm của da thức P x x3 5 Chứng minh rang ma trân x2 9x 9. A la nghiệm của da thức P x x3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 5x2 7x 3. 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 7 1 0 0 0 1 0 0 0 3 . Dinh thức 85 8. Chứng minh rang nếu A la ma trận dường chéo cấp n với các phan tử trén đường chéo chính lá A1 A2 . Xn thì với moi da thức P x ma trân P A cung la ma trân dường chéo với cac phan tử trén dường chéo chính la P A1 P X2 . . P Xn . Hay xét trường hợp khi A la ma trạn vuong cap 3. 9. Chứng minh rang An T AT n. Chỉ dẫn. Chứng minh bang phương phap quy nạp va sử dung hé thức AB T BTAt. 10. Chứng minh rang moi ma trạn vuông A đéu co thé biéu dién dưới dang tong một ma trạn dối xứng va một ma trạn phan xứng. Chỉ dẫn. Dạt P 2 A AT Q 2 A - AT A P Q. Dinh thức Nghịch thế Moi cach sap xếp thứ tự n phan tử cua tạp hợp so J 1 2 . n dược goi la mọt hoan vi cua n phan tử dó. So cac hoan vi co thé cế cua n phan tử cua J la n .