tailieunhanh - Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 3

Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. | . Phan thức hưu tỷ 55 ĐS. x2 - ỵ 2 1 X 1 x2 ỵ 2 1 X 1 Chỉ dẫn. Đặt X2 làm thừa so chung roi dùng phép dổi biến y 1 X X 7 x2n 1 ĐS. x2 1 n x2 2x cos 1 k i n 8 x2n 1 1 ĐS. x 1 n x2 2x cos 2 J . 1 Phân thức hữu tỷ Mổt hàm sổ xàc định dưới dang thương của hai da thức dại sổ tai những diém ma mau sổ không triết tiéu goi la phan thức hữu tỷ. R x . Q x 0. V X Q x Q X u Nếu dégP dégQ thì R x goi la phân thức hữu ty thực sự. Nếu dégP dégQ thì R x được goi la phân thức hữu tỷ không thực sụ. Néu dégP dégQ thì bang cach thực hién phép chia P x cho Q x ta thu được P x Q x W x P1 x W x Q x pi x . z la phan thức hữu ty thực sự. Q X trong dó W x la da thức con Vé sau ta chỉ xét cac phan thức hữu tỷ la thương của hai da thức dai so với hé so thực phan thức như vậy được goi la phan thức hữu tỷ với hé so thực . Phan thức thực dơn gian nhat còn goi la phan thức cơ ban la những phan thức dược biéu dién toi gian bởi một trong hai dang sau đây I. A. II. B C m A B C p q E R. x a m x2 px q m 56 Chương 2. Da thức va ham hưu ty Từ định ly Gauss và các hệ qua của no ta có Dinh ly. Mọi phân thức hưu ty thực sự so co dâng P x Q x 7 17 hệ sá thực với mâu Q x x a r x 3 s x2 p1x q1 mX X x2 P2x q2Ỵ x2 Psx qs n đâu có thâ biêu diên dưới dâng tâng hưu hân các phân thức cơ bản dạng I và II P x _ A B C Q x x a r x a r 1 x a D E F 3Ỹ x 3 -i 33 Gx H Ix H x2 P1x q1 m Lx M x2 P1x q1 m-1 x2 P1 x q1 Nx P x2 Ps x qs n Qx R Sx T x2 Psx qs n-1 x2 Psx qs trọng đó A B . là những hang só thực. Như vậy cac phan thức cơ ban ở vệ phai của sap xệp theo từng nhóm tương ứng với cac thừa so ở vế phai của trong dó so so hang của mỗi nhóm bang so mủ của luy thừa của thừa so tương ứng. Can lưủ y rang khi khai triện phan thức củ thệ theo công thức một so hệ so co thệ bang 0 va do do so so hang trong môi nhom co thệ bệ ton so mủ của thừa so tương ứng. Trong thực hanh dệ tính cac hệ so A B . ta sệ sử dụng cac phương phap saủ. . Phan thức hưu tỷ 57 I. Gia sử da thức Q x chỉ có các nghiệm