tailieunhanh - Phương pháp tính - Chương 2

Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp tính ( Gs. Tạ Văn Đĩnh - Nxb Giáo dục ) dùng cho các trường đại học kỹ thuật - Chương 2 Tìm gần đúng nghiệm thực của một phương trình | Chương 2 TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM THựC CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH . NGHIỆM VÀ KHOẢNG PHÂN LI NGHIỆM 1. Nghiệm thực cũa phương trình một ẩn Xét phương trình một ẩn f x 0 trong đố f là một hàm số cho trước của đối số X. Nghiêm thực của phương trình là số thực a thỏa mãn tức là khi thay a vào X ở vế trái ta được f a 0 2. Ý nghĩa hình học của nghiệm Ta vẽ đổ thị của hàm só y f x trong một hệ tọa độ vuông go c Oxy hình 2-1 . Giả sử đổ thị cát trục hoành tại một điểm M thì điểm M này có tung độ y 0 và hoành độ X a. Thay chúng vào ta được 0 f a Hình 2-1 21 Vậy hoành độ a của giao liểm M chính ìà một nghiệm ủa Trước khi vẽ đồ thị ta cũng ó thể thay phương trình ằng phương trình tương lương g x h x rối vẽ đồ thị của hai hàm sô hình 2-2 y s x Hình 2-2 y h x Giả sử hai đồ thị ấy cắt nhau tại điểm M cổ hoành độ X a thì ta có g a h cr Vậy hoành độ a của giao điểm M của hai đổ thị chính là một nghiệm của tức là của . 3. Sự tồn tại nghiệm thực của phương trình Trước khi tìm cách tính gắn đúng nghiệm thực của phương rinh ta phải tự hỏi xem nghiệm thực ấy có tổn tại hay thông. Để trả lời ta có thể dùng phương pháp đổ thị ở mục 2 rên. Ta cũng có thể dùng định lí sau Định lí - Nếu có hai số thực a và b a b sao cho a và f b trải dáu tức là f a .f b 0 lòng thời f x liên tục trên a b thì ỏ trong khoảng a b cố t nhát một nghiệm hưc của phương trình . 2 Điểu đó có thể minh họa trên đổ thị hình 2-3 . Đổ thị của hàm só y f x tại a X b là một đường liên nối hai điểm A và B A ở dưới B ở trên trục hoành nên phải cát trục hoành tại ít nhăt một điểm ở trong khoảng từ a đến b. Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm ở trong khoảng a b . Hình 2-3 4. Khoảng phân li nghiệm còn gọi là khoảng tách nghiệm Định nghía - Khoảng a b nào dó gọi là khoảng phăn li nghiêm của phương trình nếu nó chứa một và chỉ một nghiệm của phương trình dó. Để tìm khoảng phân li nghiệm ta có định lí Định lí - Nếu a b là một khoảng trong .