tailieunhanh - CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

§. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 1. ĐẠO HÀM Cho hàm số f : D lân cận V và x là điểm trong của D, nghĩa là có f (s) f ( x) s x có giới hạn khi s x thì giá trị của giới hạn này được gọi là đạo hàm của f tại x và được ký hiệu là f ( x) , nghĩa là, (x ,x ) của x chứa trong D. Nếu tỉ số f ( x) f (s) s x s lim f ( x) x h lim f (x 0 h) h f ( x) . Ta cũng hay viết x s x (x h) f (x) f (x h) lim x. | CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH VI PHAN CỦA HAM SO . KHAI niém đạo hAm vA VI PHAN 1. đạo hAm Cho hàm so f D R và x là điển trong cua D nghĩa là co f sì-f x làn càn V x ô X ổ cua x chứa trong D. Nếu tỉ so -- s X co giới han khi s X thì gia trị cua giới han nay được goi la đạo han cua f tại x va được ky hiếu la f x nghĩa la f x f x lim - - --- lim s x s X h o h Ta cung hay viết A x f x h f x f s f x va Ax 8 X x h X do đo f x liin Ax o Ax Nếu đat y x thì f x con được ky hiếu la hoặc D y . . dx x Nếu hai giới han sau đay ton tai s -f x _. lim ------- và lim --------- ---- s x- s x s x s x thì hai gia trị k1 va k2 lan lượt được goi la đạo han ben trai va đạo han ben phải cua f tai x. Dĩ nhiến rang f co đao ham tai x khi va chỉ khi f co đao ham hai bến tai x đong thợi gia trị đao ham hai bến bang nhau. Trượng hợp moi điếm thuoc D đếu la điển trong cua D thì ta noi D la tập hợp nở trong R va luc đo nếu f co đao ham tai moi điếm x thuoc D thì ta co đạo hàn bạc nhắt x f x va khi ham so f cung co đao ham thì ta co đạo han bậc hai cua f la f - L x d2y T 2 luc đo f x cung được viết la J hoạc nếu đat y f x . Sv can dự cac giờ giảng thực hanh tren lớp để hiểu tom tắt nội dung Tong quát ta có định nghĩa đạo hàm bậc n của f theo kiểu qui nạp f n 1 x hoặc d y dxn 1 d dny dx dx11 hoặc Dnx 1y Dx Dxy . 2. Ý NGHĨA ĐẠO HAM ĐỊNH NGHĨA Sự KHA VI Giá sử1 hám so f D R có đạo hám tại x. a Khai niệm tiếp tuyến Goi C lá đo thị của hám so f nghĩa lá C x f x e M2 I X D . Xet các điểm thuọc C lá M x f x vá f s fix . . . M s f s thì tỉ so ------ lá he so goc cát tuyên MM cua đường s X cong C tức lá giá trị tan cua goc lửởng giác hợp bởi tia Ox với tia MM Theo định nghĩa đao hám khi s X thì M tiến vê M trên C hê só góc cua cát tuyến MM tiến vê một giá trị giời han k cung co nghĩa lá cát tuyến MM di chuyển đến một vị trí giời han Mt má ta gội lá tiểp tuyển tai M cua C . Hể so goc cua tiểp tuyển chính lá k f x . Giá trị k f x cung noi lển đo doc cua C tai M hoác đo biến 2 Dan bài tóm tat nội dung môn